影

質問

３日ぶり(今日は７日で前は４日)に晴れたのですが、毎朝大体９時に子どもを園に入れる時の影の位置が３日前からかなり移動していました。
たった３日でこんなに太陽の位置ってかわりますか？３日でも目で見ても全然変わりがわからない日もあるのに…
同じだけ太陽が移動していても建物の位置や角度によっては影がかなりかわることってあるのでしょうか…

回答No.2

staratras · ベストアンサー

No.1です。少し補足します。影の長さは当然棒などのものの高さに比例しますので、高さ2mのものの影の長さは高さ10mの場合の5分の1になります。No.1の計算例では、10月4日と7日の影の長さの差は約7.9cm、影の先端の3日間の移動量も5分の1で約9.5cmです。

高さ2mのものの影の長さや位置が、10月4日と7日とでそれより大きく違うように感じたのであれば、それは見た時刻が影響している可能性があると思います。計算例では厳密に同じ時刻(午前9時0分0秒)で計算していますが、仮に10月4日は午前9時より少し前、10月7日は9時より少しあとだったとしますと、9時ぴったりの場合よりも4日の太陽高度は高く、7日の太陽高度は低くなりますので、影の長さは逆に4日はより短く、7日はより長くなり、その差がさらに拡大します。4日8時55分と7日9時5分で計算したところ、この3日間の影の長さの差は高さ10メートルの場合1.1339mになりました。高さ2mなら約22.6cmです。また影の先端の位置の移動量は1.1774m、高さ2mなら約23.5cmとなりました。

ところで、おおまかにいうと夏至や冬至の近くの同じ時刻では太陽の高度や方位角があまり変化しません。特に夏至のころは太陽の高度が高くて影の長さ自体が短いこともあって、ほとんど影の長さや影の先端の位置が変わりません。例えばことしの夏至は6月22日でしたが、東京(千代田区）の6月20日と23日の午前9時0分で比較しますと高さ10mの棒の影の長さの差は0.0352m(約3.5cm)、影の先端の移動量は0.04296m(約4.3cm)しかありませんでした。高さ2mならそれぞれ約0.7cmと約0.85cmの変化しかないことになります。なお影の長さの差がもっとも小さくなるのは、これより少し前で例えば6月8日と11日の午前9時0分で比較しますと高さ10mの棒の影の長さの差は約１.6mm（ミリメートル！）、高さ2mなら約0.3mm！！の違いしかなく、普通のものさしでは測定できないほどのわずかな差です。

お礼

もの凄く勉強になりました!!!!

たった３日違い、自分では大体同じ時刻と思う程数分の差でそんなにも影が移動する日もあれば、mmしかかわらない日もあるなんて…

ここに質問しstaratrasさんに教えて頂けなければ二度とわからないままでした(>_<)

本当にありがとございましたm(__)m!!

回答No.3

staratras

No.1&2です。9時の前後を逆に書いてしまいました。失礼致しました。

誤「仮に10月4日は午前9時より少し前、10月7日は9時より少しあとだったとしますと、9時ぴったりの場合よりも4日の太陽高度は高く、7日の太陽高度は低くなりますので、影の長さは逆に4日はより短く、7日はより長くなり、その差がさらに拡大します。4日8時55分と7日9時5分で計算したところ、」

正「仮に10月4日は午前9時より少しあと、10月7日は9時より少し前だったとしますと、9時ぴったりの場合よりも4日の太陽高度は高く、7日の太陽高度は低くなりますので、影の長さは逆に4日はより短く、7日はより長くなり、その差がさらに拡大します。4日9時5分と7日8時55分で計算したところ、」

回答No.1

staratras

興味深い問題ですね。プラネタリウムソフトを使って計算してみました。
観測地を東京千代田区と仮定し、地面に垂直に立てた10mの高さの棒の影の先端の動きを調べました。影の長さは、棒の高さ×cot( 太陽の高度）で求められますので

10月4日午前9時0分の太陽の高度36.934度　影の長さ13.3023m　
10月7日午前9時0分の太陽の高度36.162度　影の長さ13.6973m
影は40cm近くも長くなっていますが、それだけでなく太陽の見える位置も異なるので影の位置も動きます。

10月4日午前9時0分の太陽の方位角310.585度　
10月7日午前9時0分の太陽の方位角311.688度　その差1.103度
南東の方角の太陽が3日後の同時刻には南南東方向へ少し動いた所に見えることがわかります。このため影は逆に北西に伸びていた影の位置が3日後にはやや北北西方向に動いた所になります。

10月4日と7日の影を同じ地面に描いたとしますと、２辺の長さがそれぞれ13.3023mと13.6973mでこの2辺がはさむ角が1.103度の極めて尖った三角形になります。残りの1辺を余弦定理で計算しますと0.4728mになります。

つまり高さ10mの棒の影の先端の位置を、同じ午前9時0分で比較しますと3日間で47cm余り動くことになります。この動きは日本国内では緯度が高いほど大きく、札幌市中央区で計算したところ0.5939mになりました。

天空上にある時の太陽は、日の出や日没の時のように目印となるものがないので、方位角と高度がそれぞれ1度程度動いても、ただ見ただけでは位置の差はほとんどわからないと思いますが、高い建築物などはこの程度の太陽の動きでも、肉眼ではっきりそのずれがわかるほど影の位置が大きく変化することがわかります。

お礼

とても詳しく調べていただき本当にありがとうございます(>_<)!!!

４７cmとはすごいですね。
私がかなり影が移動したなと思った建物は２メートル位(自転車置き場の雨よけ)ですが、８メートルも短いと影もそこまで動かないですか？

また同じ３日間で同じ建物の影でも目で見て変化がわからない日もあるのですが(>_<)