数学の問題です!

質問

図形の問題です

半径10センチ高さ15センチの三角錐のなかに半径rの円柱があります。
そのときの円柱の面積を求めてください。
また、rがいくつのとき円柱な面積は最大になりますか？

円柱は三角錐と接した状態でないといけないので半径が変わると高さもかわります
また、円柱は三角錐の中しか動けません

よろしくお願いします。

回答No.5

info22_ · ベストアンサー

#4です。

A#4の補足の訂正について

>すいません 体積のことです。
やはりそうでしたか？

訂正まえにA#3に正解があるようです。

一応訂正を踏まえてやってみると

前半）
円柱の高さをh(cm)とすると
円錐の軸を含む切断面の三角形の相似比の関係から
　(15-h)/r=15/10
という関係が成り立ちます。hを求めると　h=(30--3r)/2
円柱の体積V=π r^2 *h=3π r^2 *(10-r)/2　(cm^3) …(A)

後半）
　dV/dr=3π(10r-3r^2/2)=3πr(20-3r)/2
増減表を描いてやってみると、
　dV/dr=0となるr=20/3(cm)でVが最大となります。
（A)のVにr=20/3(cm)を代入すると
　最大値V(max)=3π(20/3)^2*(10-(20/3))/2=2000π/9（=698.13…）(cm^3)
と成ります。

回答No.4

info22_

>そのときの円柱の面積を求めてください。
>また、rがいくつのとき円柱な面積は最大になりますか？

円柱の面積ってどこの面積ですか?
円柱の側面積ですか？それとも円柱の全表面積ですか？

ひょっとして円柱の体積の間違いっていうことは無いでしょうね？

以上教えて下さい。

補足

すいません 体積のことです。

回答No.3

OOKIII

とんが方からの距離を x

x:r=15:10 から　r=10/15 かける　ｘ

体積　パイr^2　かける　(15-x) =パイ　(10/15 かけるx)^2 かける　(15-x)
パイ　3.14

体積　パイ(10/15)^2　 x^2(15-x)
微分すると　パイ(10/15)^2　かける　3×(10-x)x

x=10で極値、
ｒ＝10/15かける10=100/15=20/3
体積　3.14×（20/3)^2 ×5=697.7 7・・・cm^2

かな　ワカランなー

回答No.2

kame100

間違ったヨ、
比例は。

１０－r : １０ = 高さ:１５　　だなぁ。

頑張りや!!

回答No.1

kame100

農家のオッサンには答えは解らないが、
ヒントになるかも知れんから一言。

10-r と高さは比例になってないか。
１０－r : 高さ = １０:１５

円柱の面積って表面積の事か。

頑張りや!!