電子波の群速度の式

質問

電子波の群速度の式

ν=dω/dk=dE/dP

を

ω=2πν
E=hν
k=2π/λ
λ=h/P

の関係式を使って表したいのですが、よくわかりません。

とりあえず
ωにEの式を、kにλの式を代入したのですが、これでいいのでしょうか
これで合っていたとしても、これからどうすればいいのか、まったくわかりません
どなたか回答していただける方いらっしゃいますでしょうか

回答No.1

hitokotonusi

ポテンシャルがない自由粒子の場合、力学的エネルギーは運動エネルギーだけなので

E = P^2/2m

アインシュタインの関係とド・ブロイの関係式

E = h ω，　p = プランク定数/λ= h k　(ただしh = プランク定数/2π)

を代入して

hω＝h^2 k^2 / 2m

これから、ωがkの関数として書け

ω(k)＝h k^2 / 2m

したがって群速度vgは

vg = dω/dk = hk/m = p/m