相加相乗平均の問題がわかりません！

質問

2002年・関西大の問題です。

座標平面の第１象限にある定点Ｐ(ａ,ｂ)を通り、ｘ軸、ｙ軸と、それらの正の部分で交わる直線Lを引くとき、Lとｘ軸、ｙ軸で囲まれた部分の面積Ｓの最小値と、そのときのLの方程式を求めよ。

という問題です。
ヒントとして
・(相加平均)≧(相乗平均)の関係を利用する。
・直線Lはｙ－ｂ=ｍ(ｘ－ａ)、ｍ＜０ とおける。

が示されています。
答えは、最小値が２ａｂ、直線Lの方程式はｙ=－(ｂ／ａ)ｘ＋２ｂとなります。
どうしても答えに行きつきません(汗)
出来れば、途中式なども詳しく、教えて下さい！

回答No.4

naniwacchi · ベストアンサー

#1です。

＞まず、＃２の方の回答を参考に、
＞ ｙ=０とおいて
＞ ｍ(ｘ－ａ)＋ｂ
＞ ｘ=０とおいて
＞ －ａｍ－ｙ＋ｂ

あら？上では何を求めているのでしょうか？

y＝ 0を代入したということは、「x軸（y＝ 0）との交点の x座標」ということですよね？
その式に xが入ってくるということはないかと。

言い換えれば、y切片、x切片を求めていることになります。

最低でも図は描いていると思いますが、もう一度描きなおしてみてもいいかと思います。

お礼

再度解説ありがとうございました！
よく＃1さんの解説と他の参考書を両手に粘ってみたところ、なんとか解けましたm(__)m

ほんとうにご協力ありがとうございました！

回答No.3

gohtraw

＃２です。ｍの二次関数というのは間違いでした。

お礼

遅くなりましたが、ありがとうございました！

回答No.2

gohtraw

ｙ－ｂ=ｍ(ｘ－ａ) において、
ｙ＝０とおいてｘについて解くとｘ軸との交点のｘ座標
ｘ＝０とおいてｙについて解くとｙ軸との交点のｙ座標
がそれぞれ求められます。それらの積がSの二倍になるわけです。これはｍの二次関数になるので、ｍ＜０の範囲での最小値を求めればいいことになります。

お礼

ご協力ありがとうございました！
なんとか解けました！

回答No.1

naniwacchi

こんばんわ。

まずは、面積：Sを a, b, mを用いて表してみてください。
そのためには、求めないといけない「座標」がありますよね。

面積の式を書き下した後、
その式をよくみると相加・相乗平均を使えるところが見えてくるはずです。
というよりも、「定数」が何で「変数」が何かをきちんと見極めれば・・・

過去にあった同じ問題もリンクしておきます。
書いていることは、あまり変わりませんが。＾＾；
http://okwave.jp/qa/q6573376.html

参考URL：

http://okwave.jp/qa/q6573376.html

お礼

遅くなりましたが、ありがとうございました！

補足

えぇっと…すみません＞＜
まず、＃２の方の回答を参考に、
ｙ=０とおいて
ｍ(ｘ－ａ)＋ｂ
ｘ=０とおいて
－ａｍ－ｙ＋ｂ

となったので、＃１さんのアドバイス通り、Ｓを表すと
1/2｛(－ａｍ－ｙ＋ｂ)×(ｍ(ｘ－ａ)＋ｂ)｝

になりました。
しかし、私はほんとに数学が出来ないので＃1さんのアドバイスのように相加相乗平均をどこで使えるかそれでもまったくわかりません(汗)
ごめんなさい!!