「かつ」「または」の否定

質問

AかつB
を否定すると、
Aでない、またはBでない

となると思うのですが、なぜ「かつ」を否定すると「または」になるのでしょうか？
なんとなくイメージがわきません・・。
覚えてしまえばいい話なのですが、なんとなく気になってしまいました。
簡単なことなのかもしれませんが、よろしくお願いします。

回答No.4

wolv · ベストアンサー

A,Bに関しては下の４つの状態があります。
・Aであり、Bである
・Aであって、Bでない
・Aではないが、Bである
・Aではなく、Bでもない

Aである、あるいはAではない、という場合は２つの状態が選択されます。（Bについても同様）

「かつ」を使う場合は状態を限定するので、選ばれる状態が減り、１つの状態だけが選択される。

「または」を使う場合は、条件がゆるくなるので、選ばれる状態が増える。（今回の場合は３つ選ばれるようになる）

場合の数が４なので、
「１つ選ばれる条件」の否定は「３つ選ばれる条件」になる。
同様に、
「２つ選ばれる条件」の否定は「２つ選ばれる条件」になる。
「３つ選ばれる条件」の否定は「１つ選ばれる条件」になる。

というわけで、「かつ」を使った条件の否定は「または」を使った条件になります。

自信がないときは、ちゃちゃっと下の図みたいのを描いて確認したほうがいいですよ。

　　│Ａ│
　─┼─┼─
　Ｂ│　│　
　─┼─┼─
　　│　│　

ちなみに、AかつBは下の■の部分

　　│Ａ│
　─┼─┼─
　Ｂ│■│　
　─┼─┼─
　　│　│　

その否定は
　　│Ａ│
　─┼─┼─
　Ｂ│　│■　
　─┼─┼─
　　│■│■
のようになるので、
「Aでない、または、Bでない」
などなど。

お礼

ごかいとうありがとうございます。

＞A,Bに関しては下の４つの状態があります。
・Aであり、Bである
・Aであって、Bでない
・Aではないが、Bである
・Aではなく、Bでもない

という状態があるんですね。
わからなくなりそうになったらその図を書いて確認してみます。
アドバイス有り難うございました。

回答No.5

noname#24477

こんな例はどうですか。
英語と数学のテストの両方共80点以上とった人を合格とする。
ということは、片方でも落したら不合格。

両方共(かつ)を否定すると、片方でも(または)となります。

きちんと理解するためにはベン図などで考えるといいでしょう。

お礼

どうもありがとうございます。
参考にさせていただきます(＾＾。/

回答No.3

fushigichan

stripeさん、こんにちは。

＞なぜ「かつ」を否定すると「または」になるのでしょうか？

ＡかつＢは、Ａ∩Ｂですよね。
それを否定すると、（Ａ∩Ｂ）￢＝Ａ￢∪Ｂ￢
（￢はnot）となるので
Ａじゃない、またはＢじゃない、となります。

＞なんとなくイメージがわきません・・。

たとえば、
Ａ：お金持ち
Ｂ：車を持っている
とします。
ＡかつＢは、お金もちであって、車も持っている人。
その否定は、お金もちでない、ということか、もしくは車を持っていないということですよね。

これだと、いまいちでしょうか・・・
では、こういうのは、どうでしょう。

Ａ：私立コース
Ｂ：文型コース
としましょう。
ＡかつＢは、私立文系コースです。
これを否定すると、
国公立文系コース、国公立理系コース、私立理系コースのどれかです。
つまり「私立でない」コース、または「文系でない」コースとなりますね。
私立でないコースとは、国公立コースですし
文系でないコースとあわせると、もともとの
私立文系コースの否定になっています。

ご参考になればうれしいです。理解したら覚えちゃってくださいね。

お礼

ご回答有り難うございました。

具体例で示していただいて、とてもわかりやすかったです(＾＾)/
てすとのときには時間のロスになっちゃうので、おぼえちゃおうと思います。

アドバイス参考にさせていただきます。

回答No.2

0shiete

ド・モルガンの法則ですね。

参考URLを参考に考えてみてください。
図が描けないので説明しにくいです。

覚えなくても、当たり前のことですよ。

NOT(a AND b)
(NOT a) OR (NOT b)

どちらもaとbの交わる領域以外の領域を指しています。

参考URL：

http://yamachan.hept.himeji-tech.ac.jp/jyouhou/ronrienzan-4.html

お礼

ありがとうございました。
さんこうにさせていただきます(＾＾)

回答No.1

sanori

大人かつ男　で大人の男ですよね。
これを否定すると、子供全員＋女性全員　です。
論理的に言い換えれば、子供全員または女性全員　です。（「女の子供」を二重に数えることを明確にするために、「または」という言葉を添えるのです。）

（なお、ニューハーフの人のことは、ややこしいので説明を省きました．．．）

お礼

どうもありがとうございます。
わからなくなったら、具体例で考えるようにします(＾＾)/
あどばいすありがとうございました。