微分方程式 証明

質問

・(x^2-y)dx+(y^2-x)dy=0
・（x^2-4xy-2y^2）dx+(y^2-4xy-2x^2)dy=0
が完全形であることの証明の仕方を教えてください。
お願いします。

回答No.1

alice_44

係数を微分して、一致を確認する。
(d/dy)(xx-y) = -1 = (d/dx)(yy-x).
(d/dy)(xx-4xy-2yy) = -4x-4y = (d/dx)(yy-4xy-2xx).