閉部分空間

質問

関数解析を勉強するさいに、出てくる閉部分空間とはどの様な概念なのでしょうか？

部分空間との違いは、何なのでしょうか？

回答No.1

ringohatimitu · ベストアンサー

関数解析で扱う線形空間は単に線形空間であるだけでなく位相というものを付け加えてあるものがほとんどです。いわゆる線形位相空間と呼ばれるものです。部分空間は通常の線形空間としての意味で、これに閉が付け加えられるときは与えられた位相でその部分集合（部分空間）が閉じていることも要求しているということです。

有限次元ノルム空間では部分空間は必ず閉じているので通常の部分空間と閉部分空間は同じです。
一方、無限次元になるとそうとは限らなくなることはよく知られています。

お礼

ありがとうございました。