ベストアンサー 閉部分空間 2011/08/29 17:11 関数解析を勉強するさいに、出てくる閉部分空間とはどの様な概念なのでしょうか？ 部分空間との違いは、何なのでしょうか？ みんなの回答 （1） 専門家の回答 質問者が選んだベストアンサー ベストアンサー ringohatimitu ベストアンサー率59% (111/187) 2011/08/29 18:56 回答No.1 関数解析で扱う線形空間は単に線形空間であるだけでなく位相というものを付け加えてあるものがほとんどです。いわゆる線形位相空間と呼ばれるものです。部分空間は通常の線形空間としての意味で、これに閉が付け加えられるときは与えられた位相でその部分集合（部分空間）が閉じていることも要求しているということです。 有限次元ノルム空間では部分空間は必ず閉じているので通常の部分空間と閉部分空間は同じです。 一方、無限次元になるとそうとは限らなくなることはよく知られています。 質問者 お礼 2011/09/28 08:48 ありがとうございました。 広告を見て全文表示する ログインすると、全ての回答が全文表示されます。 通報する ありがとう 0 カテゴリ 学問・教育数学・算数 関連するQ&A 線形部分空間と部分ベクトル空間 線形部分空間というのは部分ベクトル空間のことなのでしょうか。それとも、別の概念なのでしょうか。 線形部分空間という言葉だけが説明なしに使われていて困惑しています。 知っていらっしゃる方、教えてください。 反射的Banach空間の稠密な部分空間 関数解析の質問です。 Xを反射的Banach空間とします。反射的というのはXの第2共役空間X^(**)[Xの共役空間X^*の共役空間]が元のXと等長同型になるような空間のこと。このときXには稠密な部分空間は存在するのでしょうか？例をあげていただけると嬉しいです。 もともと「ノルム空間Xに対して、X^*が反射的ならXも反射的になる」という問題が出発点だったのですが、もし上の例があればこの反例を与えるように思うのです。XにはBanachという条件が必要なのではないか、と。 部分空間について 下の問題が部分空間かどうかという問題なのですが、多分部分空間ではないのだと自分なりに予想はつきます。しかしこれといった根拠(どの様に導いていくのか)がありません。分かる方がいらしたら教えてください、お願いします。 Ｗ＝{Ａ∈Ｍｎ(Ｒ)｜Ａは正則}は部分空間であるか？ 天文学のお話。日本ではどのように考えられていた？ OKWAVE コラム 状態空間，部分空間について 状態空間，部分空間について教えてください．調べても状態空間，部分空間を理解しているのを前提に記述している参考文献しか見つからないので・・・． 部分空間・直行補空間について ベクトルや部分空間、直行補空間について勉強しています。 そこである書籍の「主成分分析」という項目に次のような説明がありました。 主成分直行基底Uk = [u1,...,uk] (u1,...,uk：ベクトル)によって張られた部分空間 への射影子はP = UkUk ' として表され、それに対する直行補空間への射影子は P⊥ = I - P （おそらくIは単位行列だと思います。）となる。直行補空間への射影成分 の距離d⊥は、 d⊥^2 = ||P⊥x||^2 = ||(I - UkUk ' )x||^2 = x'(I - UkUk ' )' (I - UkUk ')x = x'(I - UkUk ')x （^2は2乗です。） 上記の記述で調べてもよくわからなかった部分が幾つかありました。 １．部分空間への射影子というものがよくわかりません。また、射影子P = UkUk 'とありますが、 この「'](ダッシュ）が何を表しているのかわかりません。 ２．直行補空間への射影成分の距離d⊥^2の式もなぜこのようになるのかがわかりません。 （記号||x||はノルムだということはわかりました。） 以上です。いろいろと検索してはみたのですが、お恥ずかしながら理解まで至りませんでしたので 質問させていただきました。お願いします。 部分空間について教えてください。 線形代数の問題です。 Ｗ1、Ｗ2≦ＶのときＷ1∩Ｗ2≦Ｖ （線形空間Vの線形部分空間Ｗ1、Ｗ2に対してその共通部分Ｗ1∩Ｗ2は、Ｖの線形部分空間となる） という性質を証明したいのですが、よく分かりません。 どなたかアドバイスをお願いします。 R^3の部分空間はR^4の部分空間？？ R^3の部分空間Wがあったとき、WはR^4とかR^5の部分空間と言ってもいいのではないですか？ 部分空間について 部分空間について、よく理解出来ません。教科書や参考文献に書いてあっても、かなり略されており、いきなり問題という形式が多いです。そこでですが、{［x,y,z］|x=2z}と{［x,y,z］|3x-z=y＋2z=x-y}はR^3の部分空間であるのに対し、{［x,y,z］|x^2＋y^2＋z^2=1}と{［x,y,z］|x<y＋z}はR^3の部分空間ではないのですか？教えてください。 部分空間について 線形代についてでわかる人お願いします。 V=R二乗とする。以下の部分集合はVの部分空間か？ 部分空間である場合は証明し、そうでない場合は理由を述べよ。 (1) W1＝{x∈V｜x1=0} (2) W2＝{x∈V｜x1=1} (3) W3＝{x∈V｜x1の二乗=0} お願いします 部分空間 WがR３乗の部分空間かどうか調べよという問題です。やり方と共に教えていただけるとありがたいです 直交補空間は線形部分空間 タイトルの通りです Ｈ：ヒルベルト空間、Ｍ^⊥：Ｍの直交補空間として 直交補空間は線形部分空間となることを示したいのですが、 http://www.ne.jp/asahi/search-center/internationalrelation/mathWeb/tupleRnMetric/OrthogonalComplementThrm.htm 定理：ユークリッド空間R^nの部分空間の直交補空間は、R^nの部分空間 を参考にして解いたのですが、これだと実n次元数ベクトル空間のみでしか示していないことになると思います。 「n次元ユークリッド空間R^nは、実ヒルベルト空間」 ということより、 R^n＝Ｈ （Ｈ：ヒルベルト空間）と認識してしまったのですが、 やっぱり R^n＝Ｈ は違いますよね！？ どのように解けばいいのでしょうか？ 力を貸してくださると助かります。 よろしくお願いします。 部分空間 部分空間Ｌ(ａ1，ａ2，・・・，ａk)に常にゼロベクトルが含まれる理由がわかりません。どなたかご説明お願いします。 日本史の転換点？：赤穂浪士、池田屋事件、禁門の変に見る武士の忠義と正義 OKWAVE コラム 部分空間の問題 簡単な問題かも知れないのですが、納得いかない点があるのでご教授お願いします。 問題 R^2の、0ともR^2自身とも異なる部分空間は、それを点の集合とみれば、原点を通る直線であることを証明せよ 最初のR^2の、0ともR^2自身とも異なる部分空間というのがよくわかりません 0がないと部分空間として定義できないし、また自身とも異なるというのはどういうことになるのでしょうか？ 部分空間 線型代数でわからないところがあったの、どなたか教えて頂けると有難いです。大学生です（理系） 定理*を利用して、２×２行列全体の作る線型空間Ｍの部分空間となるものはどれか？ (1) a b c d という形の行列全体。ただし、a,b,c,dは整数とする。 (2) a b c d という形の行列全体。ただし、a+d=0とする。 (3)A=Atrとなる２×２行列全体。（Atr:行列Aの転置行列） (4)正方行列Ａの行列式det(A)=0となる2×2行列全体。 定理* 線形空間Ｖの空でない部分修吾Ｗが部分空間となるための必要十分条件は、 ・ベクトルu,vがＷのベクトルなら、u+vもＷのベクトル ・uがＷのベクトル、kがスカラーなら、kuもＷのベクトル である。 答えは2,3らしいのですが、なぜだかよくわかりません。 1はスカラーに関して閉じていないから×なのかな…と思うのですが、他はよくわからないです。 部分空間の問題について 部分空間の問題です V=p_3(R)とする。(Vは3次多項式、Rは実数) このとき W={ f∈V | f(0)=0,f'(0)=0}はVの部分空間か求め、それを証明するという問題何ですが 部分空間になりますか Ｗ＝｛a,b,c∈Ｒ3｜a+b+c≧０，a-b-c<0 ｝はＲ3の部分空間になりますか？ ２式とも原点を通る平面ですよね？ 部分空間の問題について 部分空間の問題です V=p_3(R)とする。(Vは高々3次の 多項式、Rは実数) このとき W={ f∈V | f(1)≧0,f(2)=0}はVの部分空間か求め、それを証明するという問題何ですが 解き方が分かりま せん 解き方、 解答を教えてください 部分空間の問題について 部分空間の問題です V=p_3(R)とする。(Vは高々3次の 多項式、Rは実数) このとき W={ f∈V | f(0)=1,f'(0)=0}はVの部分空間か求め、それを証明するという問題何ですが 解き方が分かりま せん 解き方、 解答を教えてください 実線形空間の部分空間について 通常の実数系空間Ｒ^4＝{(x,y,z,w)|x,y,z,w∈Ｒ}の 部分空間をなすかどうかを、いかについて判別せよ。 部分空間を成さないものについてはその根拠を例で示せ。 (1) {(x,y,z,w)∈Ｒ^4|x+y+z+w=0} (2) {(x,y,z,w)∈Ｒ^4|x+2y+3z+4w=0} (3) {(x,y,z,w)∈Ｒ^4|x=0} (4) {(x,y,z,w)∈Ｒ^4|x=2y=3z=4w=0} (5) {(x,y,z,w)∈Ｒ^4|x^2+y^2+z^2+w^2=1} (6) {(x,y,z,w)∈Ｒ^4|x+y+z+w≧0} ↑部分空間かどうかを判別する方法、またその根拠を 「例」であげる、ということの意味がよくわかりません。 どなたか教えて頂けないでしょうか？よろしくお願いします。 部分空間 つぎのR^3の部分空間Wの幾何学的な解釈 W = <(1,1,0),(0,-1,2)> 参考書によると、2x-2y-z=0 だそうです x=y -2y=z まではわかりますが、ここから先がわかりません。 詳しい解説お願いします。 注目のQ&A 「You」や「I」が入った曲といえば？ Part2 結婚について考えていない大学生の彼氏について 関東の方に聞きたいです 大阪万博について 駅の清涼飲料水自販機 不倫の慰謝料の請求について 新型コロナウイルスがもたらした功績について教えて 旧姓を使う理由。 回復メディアの保存方法 好きな人を諦める方法 小諸市（長野県）在住でスキーやスノボをする方の用具 カテゴリ 学問・教育 人文・社会科学 語学 自然科学 数学・算数 応用科学（農工医） 学校 受験・進学 留学 その他（学問・教育） カテゴリ一覧を見る OKWAVE コラム 突然のトラブル？プリンター・メール・LINE編 携帯料金を賢く見直す！格安SIMと端末選びのポイントは？ 友達って必要？友情って何だろう 大震災時の現実とは？私たちができる備え 「結婚相談所は恥ずかしい」は時代遅れ！負け組の誤解と出会いの掴み方 あなたにピッタリな商品が見つかる！ OKWAVE セレクト コスメ化粧品 化粧水・クレンジングなど 健康食品・サプリ コンブチャなど バス用品 入浴剤・アミノ酸シャンプーなど スマホアプリ マッチングアプリなど ヘアケア 白髪染めヘアカラーなど インターネット回線 プロバイダ、光回線など
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