運動量保存則

質問

運動量保存則よくわかりません　教えてくださいお願いします。

下図のように、5.0[kg]　のブロックに10 [kg]の質量を持つ弾丸が　1000[m/s]　で真下から当たり、ブロックの中心が貴通して 400[m/s] でブロックから真上に飛び出した。この時ブロックは最大どれだけ跳ね上がるか求めよ。

回答No.4

buenaarbol

No.1です。

＞今回の場合ブロックは4km以上上空までぶっ飛ぶみたいです。

などとヌかしましたが、計算ミスしてました。もっと上で、７0km以上でしたね。もし誤誘導してたらすみません。
（このくらいの上空になると、重力加速度が一定ではなくなってきますので、また別の重力の問題になってくるかもしれませんが、たぶん無視するのでしょう。）

そもそもNo.3さんのおっしゃるように、ブロックの初速があたった弾丸よりスピードが上がってしまうみたいなので、弾丸は「ブロックを貫通する」ことはないです。したがって問題文は破綻しています。
・・・数値が間違ってたりはしていませんか？

＞エネルギー保存の法則　Ｐ＝1/２ｍｖ^2　で計算すると
通常この手の衝突問題には、衝突によるエネルギーの損失（例えば熱）が含まれているため、力学的エネルギーの保存則は使えません。（例外的に反発係数が1のときだけ、成り立ちます。）
逆に言うと、No.3さんが指摘された分のエネルギーが、力学的エネルギーからその他のエネルギーに変わっていると考えることができます。

回答No.3

fjnobu

運動量保存の法則で計算すると、ブロックの初速は1200ｍ/ｓになり、エネルギー保存の法則　Ｐ＝1/２ｍｖ^2　で計算すると、1296ｍ/ｓとなります。
どちらが正しいのでしょうか？
そして、あたった弾丸よりスピードが上がっていますが実際こんなことがあるのでしょうか？
すみません。回答になってなくて。

回答No.2

noname#175206

運動量保存則とは、速度×質量という運動量が、外から力が加わらない限り、どんな衝突（弾性衝突だろうが非弾性衝突だろうが貫通だろうが）だろうが、とにかくどんな力学的変化をしても、運動量は変化しないということです。

　少し一般的な言い方をすると、一つの物体だけでなく多数の物体だとして、衝突などの力学的変化の前と後で、

「力学的変化前の運動量の総和」＝「力学的変化後の運動量の総和」

ということができます。

　今回の場合、質量m速度v1一つの物体Aが、質量M速度0別の物体Bに衝突・貫通して、Aの速度がv2、Bの速度がVになったとすると、Bの運動量はM×0=0ですから衝突前の運動量が0であることを考慮して、

　mv1 = mv2 + MV

と数式で表せます。衝突・貫通後のBの初速は、

　V = (mv1 - mv2)/M

となります。この初速で地上から垂直にBを打ち上げたと考えればいいのです。あとは簡単な自由落下の問題ですね。

回答No.1

buenaarbol

運動量保存則は、衝突する二物体の衝突前後の速度関係を表しています。

この場合の運動保存則は、

ブロックの質量×ブロックの初期速度　＋　弾丸の質量×弾丸の初期速度
= ブロックの質量×ブロックの跳ね上がりの速度 ＋　弾丸の質量×弾丸の飛び出し速度

の等式が成り立つことですよね。
これを(ブロックの跳ね上がりの速度)について解いてやれば、跳ね上がる距離も分かるのではないでしょうか。

今回の場合ブロックは4km以上上空までぶっ飛ぶみたいです。
しかし2倍の質量もある弾丸が当たったらブロックは普通木っ端微塵な気もしますけどね。