運動量保存の法則について

質問

先日学校にて衝突と運動量についての実験をやり、今レポートをやっていてわからないことがあるので質問させていただきます。
実験台上の滑り台から転がり落ちる球＜a＞が静止球<b>と水平衝突して床に落ちるときの水平方向の運動量の和が衝突の前後で同じになるかどうかというものをもとめるものでした。質量はa＞ｂです
１、aのみを用いて滑り台から転がし落下させ床での落下点とｂとの衝突点の真下の位置からの距離をはかる。
２、aを,滑り台から転がしbと衝突＜このときｂの場所を少しずらした＞上記と同様にaとbについて距離を測る。＜ｔ=一定であった＞
結果よりaと bの衝突については運動量保存の法則が成り立つとはんだんできたのですが、鉛直方向について運動量は保存するかどうかという考察のかきかたがわからないのですが、どうやってみちびけばよいのでしょうか。

回答No.2

ideaism

No1の方のおっしゃるように、図がないと質問の意味がよくわかりませんが・・・

私の推測で答えますと
実験では、aを転がして、bを静止させておき、bの場所を少しずらすことで、一直線上の衝突にせず、衝突後にaもbも斜めにはね返るようにする実験ではないでしょうか？

この場合、aの衝突前の運動方向をX軸とし、それと直角方向のY軸も考え、ベクトルで考える必要があります。
（質問者様の鉛直方向というのは、多分ｙ軸のことを言っておられるのでしょう）

[衝突前]
aの運動量は「質量」ｍと距離・時間から計算した「速度」ｖによりわかります。
bの運動量は静止しているため、速度＝０なので、運動量も０。

[衝突後]
aもbも斜めに動いてますから、斜めのベクトルをそれぞれ、ｘ軸方向、ｙ軸方向に分解する必要があります。

　{ｘ軸方向について}
　aのベクトルのX軸方向に分解した運動量と、bのベクトルのX軸方向に分解した運動量の和が衝突前と同じであれば、x軸方向については、運動量保存が言える

　{ｙ軸方向について}
　aのベクトルのy軸方向に分解した運動量と、bのベクトルのy軸方向に分解した運動量は向きが反対で大きさがおなじであれば、プラスマイナス０で運動量の和は０となり、運動量が保存されたことになる（衝突前はy軸方向は運動量０だったため）

（注意）運動量をx軸ｙ軸に分けたのは、あくまでも計算しやすくするためのもので、実際にその方向に運動量があるわけではない

回答No.1

kz1975

どのような状況かご質問の文章だけではちょっとわからないですね。（図を使わないと伝えにくいですよね。）

運動量保存を考える場合、内力と外力の区別が重要です。衝突する二つの球に働く力が内力のみの場合、作用反作用の法則により、二つの球に働く力は大きさが同じで向きが逆になります。そのため衝突で受ける力積も大きさが同じで向きが逆になります。運動量の変化は受けた力積で表されるわけですから、そこから運動量保存則が導かれます。

外力が働く場合は２つの球の運動量の和は保存せず、その変化は二つの球が外力によって受けた力積の和になります。

これらのことをふまえて考察してみてください。