数学の組み合わせの質問です。

質問

数学の質問なんですが

ｎ角形の頂点から４点選んで四角形を作るうち

元のｎ角形の辺を含まないものはいくつあるか。

ただし、回転、対称移動は考えない。

分かりません。よろしくお願いします＞＜

回答No.2

nag0720

＞ただし、回転、対称移動は考えない。

なんか誤解しそうな書き方ですね。
「回転、対称移動は考えないので、回転、対称移動で一致するものも別のものとして数える」
の解釈でいいんでしょうか。

そうだとして、考え方はいろいろあります。

（１）全事象から辺を含むものを引く。
nC4-{n(n-2)(n-3)/2-3n(n-3)/2+n} ＝ n(n-5)(n-6)(n-7)/24

（２）代数的に計算する。
Σ[i=1・・・n-6]Σ[j=i+2・・・n-4]Σ[k=j+2・・・n-2]Σ[l=k+2・・・n]１
を計算すれば、頂点を隣り合わないように選ぶときの組み合わせの数になります。
ただし、この式だと最初と最後が隣同士になる場合があるので、正しくは、
Σ[j=3・・・n-5]Σ[k=j+2・・・n-3]Σ[l=k+2・・・n-1]１＋
Σ[i=2・・・n-6]Σ[j=i+2・・・n-4]Σ[k=j+2・・・n-2]Σ[l=k+2・・・n]１
を計算すれば答が出てきます。

（３）ｎ本の辺を４つに分ける（ただし最低でも２本づつ）。
4H(n-8)*n/4 ＝ (n-5)C(n-8)*n/4 ＝ n(n-5)(n-6)(n-7)/24

回答No.1

Takuya0615

＞ただし、回転、対称移動は考えない。

１つ動かさない頂点を決めて下さい。
残りの３つを動かすような感じです。

＞元のｎ角形の辺を含まない

元のｎ角形の頂点で隣り合わないということですね。

全事象から「元のｎ角形の辺を含む四角形」の数を引けばいいと思います。