大学の数学が分かりません。

質問

１．D(x)=lim n->∞ (lim m->∞ (cosn!πx)^2m )= 1, (xが有理数のとき) 0, (xが無理数のとき) を示せ。
２．xD(x)はx=0で連続、その他のxで連続でないことを示せ。
よかったら解答の道筋を教えてください。

自分では何をしていいか分からず、手が止まってしまいました。考え方も含め教えてもらえると助かります。お願いします。

回答No.2

noname#152422

１．xが有理数のとき、x=p/q（qは整数、qは自然数）と表されることを使う。nがq以上のときを考える。

xが無理数のとき、もしn!πxがπの整数倍になったらどうなるか考える。

２．|xD(x)|≦|x|を使う。

回答No.1

eeb33585

高校の数学は完璧に理解していますか？
もし、それもNOなら
中学の数学は？
数学はピラミッドと同じで、下から順序良く積み重ねないと理解は出来ません。
手も足も出ないということは、
おそらく高校数学に問題があるのですから、
そこを勉強するのがベストです。