逆行列について

質問

以下の逆行列を求めなさい
｜２　１　　０｜
｜１　－１　１｜
｜０　１　　４｜

よろしくお願いします

回答No.2

banakona · ベストアンサー

ちょっと面倒だけど余因子行列を使ってみる。

与えられた行列をＡとする。

ｉ行ｊ列の余因子は、Ａからｉ行とｊ列を除いて出来る２×２の行列のdetに（－１）^(i+j)をかけたもの。

例えば、１行１列の余因子はＡから第１行と第１列を除いて出来る行列
（－１　１）
（　１　４）
のdet　　－１×４－１×１＝－５　に（－１）^(1+1)＝１をかけたもの。つまりー５。

これをAの３×３すべてについて計算すると
（－５　－４　　１）
（略　　　８　－２）
（略　　　略　－３）　　　「略」は自分で計算して。

これを転置して、detＡで割ったものがＡの逆行列。
detＡは、さっきの余因子を使って計算できて、例えば第１行で余因子展開すれば

detＡ＝２・（－５）＋１・（－４）＋０・１＝－１４

だからＡの逆行列は
　１　（－５　略　　略）
　──（－４　８　　略）
－１４（１　－２　－３）

お礼

有り難うございました

回答No.1

noname#152422

こういうのは基本変形を使うのが一番早い。

お礼

有り難うございました