不等式

質問

x+3/4≦2/3x-1…(1)
x-2a/3≦x-4/5…(2)
(１)(1)(2)を解く
(２)(1)、(2)を同時に満たす整数がちょうど二個存在
するようなαの値の範囲を求めよ

(３)x^2-(2a+1)x+a^2+a=0の二つの解が(1)(2)どちらにも含まれているような
α範囲を求めよ

回答No.1

mister_moonlight

問題がわかりにくいが、次の不等式と解釈して回答する。

x+3/4≦(2/3)x-1…(1)、(x-2a)/3≦x-4/5…(2)
➀を解くと、x≦(-21)/4　‥‥(3)、(2)を解くと　x≧(6-5a)/5　‥‥(4)
上限が(-21)/4だから、下限＝(6-5a)/5　の値の範囲を定めると良い。
(3)から2つの整数とは、-6　と　-7　であるから、-8＜(6-5a)/5≦-7　→　41/5≦a＜46/5。

x^2-(2a+1)x+a^2+a=0を解くと、x＝a、a+1　だから　これを(3)と(4)に代入し、共通範囲を求める。

設問の(2)の解法で、高2以上なら、座標を使うと良い。

y＝aとすると、x≦(-21)/4　‥‥➀、5x+5y≧6　‥‥(2)
この2つをxy平面に図示すると、(2)の➀の部分。
整数値は　-6　と　-7　だから、y＝a(x軸に平行な直線)　を動かすと、5x+5y＝6　について　x＝-7　のときy＝41/5.x＝-8　のときy＝46/5.　
よって、41/5≦a＜46/5。