直交テンソルについて

質問

直交テンソルQ=I（単位テンソル）
とします。
QtをQの転置とすると、
Q・Qt＝I
時間微分すると、(Q'を時間微分とします)
Q'Qt+QQt'=0
Q=IよりQt＝Iなので、
Q'+Qt'=0
よってQ'は反対称テンソルである。
と手持ちの教科書にはあるのですが、
Q=Iなんだから、Q'=0だろうと思うのです。
このまわりくどい説明は何を意味しているのでしょうか？

回答No.4

alice_44

このまわりくどい質問は、何を意味しているのだろう？

おそらく、Q=I は恒等式ではなく
Q=I が成り立つ時刻において Q' は交代的
という話だろうから、出典をよく読めば？
と言っているのだが。

質問文が不明瞭だから、回答も憶測に過ぎないが。

回答No.3

alice_44

＞　ある時刻において Q=I ならば、その時刻では

補足

＞ある時刻において Q=I ならば、
＞その時刻ではQ' ＝　0行列

＞といわないのはなぜですか？

回答No.2

alice_44

＞　質問の点に関しては、おそらく、
＞　ある時刻において Q=I ならば、その時刻では
＞　Q' が交代行列という話ではないかと思います。

補足

＞　質問の点に関しては、おそらく、
＞　ある時刻において Q=I ならば、その時刻では
＞　Q' が交代行列という話ではないかと思います。

Q'=0行列ですか？
たしかに、0行列は交代行列ですが....
なぜ、わざわざ、0行列を交代行列というのですか？

＞　ある時刻において Q=I ならば、その時刻では
　　Q' ＝　0行列

といわないのはなぜですか？

回答No.1

alice_44

単位テンソルとか、テンソルの転置とか、
怪しさ爆発の単語が飛び交っていますが…
「テンソル」よりも、素直に「行列」と呼んで
しまったほうが、諸般の当たり障りが避けられる
ように思います。「時間微分」を持ち出す際には、
「テンソル」がアインシュタイン座標はでない
ことも念押しとく必要があるし。
積 Q Qt がスカラーでない理由も、
言い訳しとかなければならない。

その辺を最大限善意に解釈した上で、
質問の点に関しては、おそらく、
ある時刻において Q=I ならば、その時刻では
Q' が交代行列という話ではないかと思います。
質問文がナニである以上、あくまで憶測ですが。

補足

申し訳ないです。テンソルを行列と読みかえてください。

それで、結局なぜQ'は交代行列であるというのでしょうか？
確かに、計算結果から、そう言えると思いますが、
そもそもQ=Iより
Q'＝０行列
ではないのでしょうか？