cosecの積分証明問題がわかりません。

質問

cosec^2xを積分すると-cotxになるらしいのですが、その証明ができません。

cosec^2=1/sin^2xであることと、sin^2x+cos^2x=1が鍵になるのだと思いますが、そこで行き詰っています。

どうやって回答すれば良いのでしょうか？

回答No.1

spring135 · ベストアンサー

d(cosx/sinx)/dx=-1/sin^2x
∴
∫(1/sin^2x)=-cosx/sinx
or
∫(cosec^2x)=cotx