力積について

質問

高校物理を独学で勉強している者です

最近「滑らかな曲面上を移動する物体」について勉強をしたのですが、解説によくわからない点がありましたので質問させて頂きます

解答に書かれてあった、

『滑らかな曲面上を物体が移動する時、物体にかかる力には

(1)垂直抗力(2)重力

の二つがあって、

(1)は物体が移動する方向に鉛直に働く力なので仕事はしない

(2)は「保存力？」である

よって「力学的エネルギー保存則」が使える』

ということは理解できました

その後には、

『外力（(1)と(2)）の力積を受ける為、運動量保存則は使えない！』

と書いてあったのですが、この記述がよく理解できません

(1)は運動方向に垂直な力積なので、運動量保存則では無視して良い力積（つまり、もしこの物体に(2)の力は働いておらず、(1)の力だけしか働いていなければ運動量保存則が使える）なのではないでしょうか？

また、「(2)は力を分解すると運動方向にも力（力積）が生じている為、運動方向に対して運動量保存則が成り立たない」という認識は合っておりますでしょうか？

当方独学で物理を勉強しており、頼れる人が誰もおりません

どなたか物理に詳しい方がおられましたらご教示頂ければ幸いです

回答No.1

hitokotonusi · ベストアンサー

>『外力（(1)と(2)）の力積を受ける為、運動量保存則は使えない！』

これがどういう意味合いで書かれているのものなのかこれだけでは判断しかねるのですが、一般論として、運動量はベクトルなので大きさが同じでも方向が変われば運動量は変化したことになります（例:等速円運動）。したがって、曲面上を移動しているということは運動の方向が変わっているので、運動量は保存していないことになります。

＞『滑らかな曲面上を物体が移動する時

これ自体が高校物理を越えた状況ですので、高校物理を越えた説明をしますと、運動エネルギーKと仕事Wの関係は、F(t), v(t)をベクトルとして

K(B)-K(A) = W(B,A) = ∫F(t)・v(t)dt

力が保存力であるとき、位置のエネルギーVは

V(B) - V(A) = -W(B,A)

なので、力F(t)と速度v(t)(つまりは移動方向）が直交していれば仕事は0になり、エネルギーに影響してきません。

一方の力積Iと運動量pの関係は

p(B) - p(A) = I(B,A) = ∫F(t)dt

で定義されるので、力が働いていれば、ほとんど全ての場合で影響が出てきます。（例外は積分範囲の中でちょうど力の和が打ち消しあって0になっているような場合。たとえば単振動の一周期にわたる力積。また、F、pがベクトルなので、力積もベクトル量です。)

お礼

わざわざ御回答頂きありがとうございます

とてもわかりやすく、助かりました！！