射影空間の定義について
射影幾何のついて学び始めたのですが、抽象的なためか定義の理解に苦しんでいます。
「複素ベクトル空間Vの射影化P(V)とは、V\0の同値関係～による商である。」とあり、直後の問題で、「このP(V)とVの１次線形部分空間の集合と自然な１体１対応があること示せ。」とあります。私としては、n次元ベクトル空間Vに対する１次元部分ベクトル空間との１体１対応、かと思っていたのですが、違う本を参照してみると、
「Def.ベクトル空間Vの１次元線型部分空間をP(V)とかき、射影空間と呼ぶ。Vがn+1ならばP(V)はn次元であるという。」と、ありました。
質問は次です。
Q,下の定義において、１次元線形部分空間なのに、なぜｎ次元の話になるのか。
この時、上の問題の回答は、
(x0,x1,…,xn)→(x1/x0,…,xn/x0) と対応付ければ終わりでしょうか。
よろしくお願いします。
お礼
回答ありがとうございました。 ウィキでは珍しくすごく勉強になるページでした。 ありがとうございます。