線形代数 補空間って？

質問

「補空間」について調べていたのですが、「直行補空間」わかるのですが、ただの「補空間」は定義の記述が見当たらずに問題を解くのに困っています。

Ｖをベクトル空間、その部分空間をＷ１とした時に
「Ｗ２が、ＶにおけるＷ１の補空間である」とは、
ＶがＷ１とＷ２の直和になっている、という意味だと解釈してよいのでしょうか？

回答No.1

yumisamisiidesu · ベストアンサー

いいと思います
で、質問者様がそのような疑問をもたれた背景には、
直交補空間の定義から
ＶがＷ１とＷ２の直和になっている、という意味
が伺えなかったからだと思いますが、
実際は、直交補空間も補空間の特別なものになっています

また、直交補空間 を直交する補空間と理解しても間違いありません
尚、補空間の大切な性質はduality(双対性)です

お礼

どうもありがとうございます！！