命題と証明の範囲についての問題です

質問

高校の宿題で出されたのですが、解けません・・・・
お手数かけますがよろしくお願いします

xy-ｘ-２ｙ+4=0を満たす整数x,yの組(x、y)をすべて求めよ

回答No.3

noname#135262 · ベストアンサー

xy-x-2y+4
=x(y-1)-2(y-1)+2
=(x-2)(y-1)+2=0
と変形
(x-2)(y-1)=-2
になる組合わせを考える
x-2=-1,y-1=2--->(x,y)=(1,3)
x-2=1,y-1=-2--->(x,y)=(3,-1)
x-2=-2,y-1=1--->(x,y)=(0,2)
x-2=2,y-1=-1--->(x,y)=(4,0)

お礼

詳しい回答ありがとうございました。ベストアンサーに選ばせていただきます。

回答No.2

rnakamra

整数問題は掛け算の形にすると見通しが良くなることがある。

xy-x-2y+4=(x-2)(y-1)+2=0
(x-2)(y-1)=-2

と変形します。
x-2,y-1はともに整数、それを掛け合わせて-2になるものは。。。

残りは自分でがんばってください。

お礼

回答ありがとうございました。これで授業で恥を掻かずに済みます！

回答No.1

Tacosan

x として 0, ±1, ±2, ... を順次代入し, y が整数になるものをすべてピックアップすればいいだけ. どこか困りますか?

お礼

回答ありがとうございました。数学の出来があまりにもひどいので
理系の授業を受けつつ文転という状況で他の教科の勉強で数学に手が回りません・・・