確率（10枚のカードから2枚選んで数を作るパターン）

質問

「0から9まで10枚のカードから1枚を選び、それを元に戻さずにもう1枚選んで2枚のカードで数を作る。」
って問題で一応自分でやったんですが不安なのであってるか見てください。もし間違いがあれば簡単な説明お願いします。

１．9の倍数
=4/9
２．7の倍数
=2/15
３．奇数
わかりませんでした。簡単な説明お願いします
４．10の位も1の位も偶数
=2/9

回答No.4

rmz100 · ベストアンサー

No.1、No.2のお二方もおっしゃられているとおり、質問文の条件がいまいちよく分かりませんが、「4」から「1枚目が10の位、2枚目が1の位」と仮定して回答させていただきます。

1. 上記の条件で作成できる9の倍数は「09,18,27,36,45,54,63,72,81,90」の10個です。（「99」は9を2つ使わなければならないので除外。）
一方作成できる数は「10の位は10枚のカードから、1の位は残りの9枚から選ぶ」ので、「10×9=90」ということで「90とおり」です。
よって、「10/90=1/9」で「1/9」となります。

2. 1.と同じ考え方で作成できる7の倍数が「07,14,21,28,35,42,49,56,63,70,84,91,98」の13個（「77」はやはり作成不可能なので除外）ですから、
答えは「13/90」となります。

3. 奇数はつまるところ「1の位が奇数であればそれより上の位が何であっても奇数」ですから、「2枚目に奇数を引く確立」を求めることになります。
すると、「1枚目で奇数のカードを引いた場合」と「引かなかった場合」の2つのケースを考える必要があります。
まず「1枚目で奇数のカードを引いた場合」ですが、
・1枚目で奇数を引く確立は（奇数は10枚中5枚ありますので）「5/10=1/2」
・2枚目も奇数を引く確立は（残り9枚で奇数は1枚使われて4枚なので）「4/9」
以上から、「1/2×4/9=4/18」で「4/18」となります。
同様に「引かなかった場合」では、
・1枚目で奇数を引かない確立は（奇数でない（=偶数）カードは奇数とと同じく10枚中5枚ありますので）「5/10=1/2」
・2枚目で奇数を引く確立は（残り9枚で奇数は5枚ともありますので）「5/9」
以上から、「1/2×5/9=5/18」で「5/18」となります。
後は両方のケースの確立を足して、「4/18+5/18=9/18=1/2」ですから、答えは「1/2」です。

4. 3.で「両方とも奇数を引く確立」を求めてしまっているのでもう答えは出ているようなものですが、一応検討してみると、
・1枚目で偶数を引く確立は（偶数は10枚中5枚ありますので）「5/10=1/2」
・2枚目も偶数を引く確立は（残り9枚で偶数は1枚使われて4枚なので）「4/9」
よって、「1/2×4/9=4/18=2/9」で答えは「2/9」となります。

回答No.6

rmz100

No.4です。
あまり他の回答者の方々にチャチャを入れたくは無かったのですが、どー考えても納得できなかったので補足させていただきます。

ということで、「1枚目と2枚目どちらを10の位（もう片方を1の位）にしてもよい」場合を考察してみます。

この場合「分母」は「10枚のカードから2枚を選んだ『組合せ』」ですから、組合せ公式にのっとてけいさんすると、
「(10×9)/(2×1)=90/2=45」で「45の組合せが存在する」ことになります。

それを踏まえていきますと、
1. 2枚カードで作成できるの9倍数は前の回答と同じく「09,18,27,36,45,54,63,72,81,90」の10個です（「99」は9を2つ使わなければならないので除外。）が、今回は組合せですから「09と90」、「18と81」、「27と72」、「36と63」、「45と54」は同じ物として扱わなければならないので、結果的に「5」つの組合せがあることになります。
よって、「5/45=1/9」で答えは「1/9」となります。

2. やはり1.と同じ考え方で、作成できる7の倍数「07,14,21,28,35,42,49,56,63,70,84,91,98」の13個（「77」は作成不可能なので除外）のうち「07と70」は同じ物として扱うため結果「12」の組合せが存在することになります。
よって、「12/45=4/15」となり、答えは「4/15」となります。

3. 奇数はつまるところ「1の位が奇数であればそれより上の位が何であっても奇数」ですから、「2枚のうち奇数が1枚でもあれば奇数を作れる」ことになります
すると、「1枚目で奇数のカードを引いた場合」と「引かなかった場合」の2つのケースを考える必要があります。
まず「1枚目で奇数のカードを引いた場合」ですが、
・1枚目で奇数を引く確立は（奇数は10枚中5枚ありますので）「5/10=1/2」
・1枚目が奇数だったので、2枚目は偶数でも奇数でも可なので「1」
以上から「1/2×1=1/2」で「1/2」となります。
一方「引かなかった場合」では、
・1枚目で奇数を引かない確立は（奇数でない（=偶数）カードは奇数とと同じく10枚中5枚ありますので）「5/10=1/2」
・2枚目で奇数を引く確立は（残り9枚で奇数は5枚ともありますので）「5/9」
以上から、「1/2×5/9=5/18」で「5/18」となります。
後は両方のケースの確立を足して、「1/2+5/18=9/18+5/18=14/18=7/9」ですから、答えは「7/9」です。

4. この設問だけは前回と条件が全く同じなので答えは「2/9」のままです。

お礼

rmz100さんありがとうございます。今日確率の授業だったので先生に質問したところ、1枚目に引いた数を10の位、2枚目に引いた数を1の位として考えるそうです。これは先生が作った問題なんですが、あまりにも説明不足だと抗議しときましたw
僕は「1枚目と2枚目どちらを10の位（もう片方を1の位）にしてもよい」と考えてたので苦労したみたいです。
ということで4番で答えていただいた答えが完璧に正解です。ありがとうございます。

あと他の皆さんも回答ありがとうございます。

回答No.5

arukamun

1.
まず分母を求めます。
10P2 = 10*9 = 90
次に分子を求めます。
9の倍数は
09 18 27 36 45 54 63 72 81 90
の10パターン見つかりますね。
1枚目が十の位や一の位と固定しているのであれば、
10/90 = 1/9
どちらでも良いのであれば、
09=90、18=81、27=72、36=63、45=54なので
5/90 = 1/18

2.
7の倍数は
07 14 21 28 35 42 49 56 63 70 (77) 84
77は作れませんので除くと、11パターンですね。
1枚目が十の位や一の位と固定しているのであれば、
11/90
どちらでも良いのであれば、
07=70だけ同じなので、10パターンになり、
10/90=1/9

3.
奇数ということは、一の位が1、3、5、7、9の場合です。
1枚目が十の位や一の位と固定しているのであれば、
1枚目が偶数、2枚目が奇数 (5/10)*(5/9)=25/90=5/18
1枚目が奇数、2枚目が奇数 (5/10)*(4/9)=20/90=4/18
を足したものです。
(5/18)+(4/18)=9/18=1/2
どちらでも良いのであれば、
２枚引いて、どちらかが奇数なら２桁の奇数を作れます。ということは全体から２枚とも偶数を引いた場合を除いたものという計算が望ましいですね。
(5/10)*(4/9)=20/90=2/9
全体が1なので、
1-(2/9)=7/9

4.
3で求めてしまいましたね。
(5/10)*(4/9)=20/90=2/9

参考URL：

http://www.geocities.co.jp/Playtown-Toys/2593/JavaScript/fact.html

回答No.3

mikelucky

1.一回目は10とおりの数字が選べて、２回目は残りの９枚から選ぶので全部で90通り。

9の倍数は
9 18 27 ..... 99

このカードの選び方だと、ぞろ目(00をふくめて)と３桁以上の数はできませんね。
ゆえに
9～81までの9通り

9/90 =1/10ではないでしょうか

2.も同様に考えれば良いとおもいます

3.00～99までのなかで、奇数は50個、偶数は50個です
(交互に並んでいるので)
今回可能な数字は、ぞろ目が除かれていますのでそれを考えると
00 11 22 33 44 55 66 77 88 99

奇数は5個、偶数は5個
なので　奇数は全部で45個
確率1/2

4.
一回目偶数を引く確率×2回目偶数を引く確率

一回目は10枚から5枚(02468)を引くので1/2
二回目は一回め引いた偶数のカードがないので
9枚から4枚を引くので4/9
確率2/9

こんなかんじですかね

回答No.2

vipula

２枚のカードで作る数字は、必ず二桁ですか？
例えば、１，０を引いた場合、10と01(＝1)と二種類作れます。

さらに、引いた二枚のカードは、最初に引いたカードが十の位になるとか、そのような制約はなしに、自由に組み合わせられますか？
例えば、５，４を順に引いた場合、54となるのか、54，45のどっちでもよいのか？

回答No.1

ryuta_mo

２枚のカードで数字を作るとはどういうことでしょうか？
・足すのですか？
・掛けるのですか？
・一枚目が１０の位　２枚目が１の位ですか？