経済学部の数学でわからないところがあるので、教えてください
私は、経済学部を専攻する大学１回生です。
もうすぐ、経済で用いる基礎的な数学のテストがあり、そのために配布された模擬テストのプリントがあります。そのプリントでは、答えは載っているのですが、解説がないため、どうしてこうなるのか分からない問題がいくつかあります。そのことについて解説していただければと思い、質問させていただきました。
あと、問題はプリントに書いてあるとおり写したので、失礼だとは思いますが命令形になっています。ごめんなさい。
1)log<2>10-log<2>5/3をより簡単な数字で示しなさい。(<>内が底の部分です。)
答え)log<2> 6
・・・となっているのですが、なぜそうなるのか分かりません。私の解き方は右項のlog<2>5/3をlog<2>5-log<2>3と直し、その計算をし、左項から右項を引くというやり方なんですが、それではlog<2>8となってしまいます。
2)関数y=1/4(<3>√x)<4>を微分した導関数y'をy'=ax<b>と表すとき,aとbに入る値として適切なものを選びなさい。(<>内は指数を表しています。)
答え)a=1/3, b=1/3
・・・となっています。y=1/4(<3>√x)<4>を微分すると、(3√x)<3>(1/3<3>√x<2>)になると思うのですが、これも自信がないです。あと、y'=ax<b>と表すというのがどういうことか分かりませんので、教えてください。
3)y=2x<2>+x+3を微分し、導関数をy'=ax<2>+bx+cという形で表した場合、bに入る数字として適切なものを選びなさい。(<>内は指数です)
答え)b=4
・・・となっています。もちろん、ただ微分をするだけだったら分かるんですが、y'=ax<2>+bx+cで表せというのがよく分かりません。
4)yは√xに反比例するとする。x=4のときy=12であるならば、x=9のときyの値はいくらか。
答え)6
・・・簡単な問題だと思って解いていったのですが、答えが6になりません。計算の過程は、反比例の公式y=a/xのaを求めるために x=4,y=12を代入して12=a/√4として、両辺に√4をかけてa=24としました。
そして、y=24/xにx=9を代入して、y=24/9となったのですが、どこが間違っているのでしょうか？
出来れば、全部教えてほしいですが、めんどくさかったら1問だけでもいいので解説をお願いします。
お礼
回答ありがとうございました！