ｅｘｐ 関数？ 数学？

質問

ｅｘｐの計算が解りません。

ｅｘｐ（０．１７３）＝１．１９

この解き方が解りません。

ｅｘｐとは、２．７の事でしょうか？

上記に示した問題だけで解く事が出来るのでしょうか？

問題の流れですが、高圧ガスの試験問題ですが、関数電卓の使用が出来ません。

よって、上記に示した０．１７３と言う答えを出す事が出来れば、あとは問題中に補足されている

値を代入して答えをだせば良いのですが、せっかくなので知りたいと思っています。

問題ですが、下記のような問題です。

１０５℃の水の飽和蒸気圧はいくらか？

Ｉｎ Ｐ２／101.3ｋＰａ＝-40700／8.31(1/378-1/373）

Ｐ２/101.3ｋＰａ＝ｅｘｐ（0.173）＝1.19

ゆえに、Ｐ２＝101.3ｋＰａ×1.19＝121ｋＰａ

と言うのが問題の流れです。（問題集に書いている事をそのまま書いています）

すみませんが、よろしくお願いします。いつもすみません。

回答No.5

alice_44 · ベストアンサー

何だか出鱈目を書いている人があるで、
質問者さんが騙されないように補足を…

exp というのは「指数関数」という意味で、
(自然対数の底 e) の x 乗のことを exp(x) と書きます。
A No.2 さんが書いているように、
y = exp(x)　⇔　x = ln(y)　です。
exp = 2.718281828… ではなくて、
exp(1) = e = 2.718281828… ですけどね。
exp は、sin とか log とかと同様に、関数の名前です。

a の b 乗のことは、高校の教科書などにもあるとおり
a の右肩に小さく b と書くのが普通ですが、
パソコンの文字列では、それをそのまま書けないので、
a^b と書く習慣です。(数学とは直接関係ない話ですが)
その書き方だと、exp(x) = e^x ですね。

一部の関数電卓では、exp というキーがあって、
数を入力したあと、exp を押して、次にもう一つ数を入力すると、
べき乗を計算してくれます。
例えば、[2] [exp] [3] [=] とキーを押すと、8 と表示されたり。
ただし、それは電卓の操作法の話であって、
数学では、そういう書き方はしません。
e exp(0.173) と書けば、e exp(0.173) = (e^1)(e^0.173) = e^(1+0.173)
という意味になってしまいます。
exp の前に書いたものは、指数関数にかかる係数です。

exp(0.173) の値については、A No.3 のようにでもするしかなく、
関数電卓無しで試験中に近似値を作るのは、望み薄です。
数学の試験ならともかく、それ以外で、
そんな作業を要求する問題があるとも考えにくい。
exp(0.173) = 1.19 は、問題文のどこかに書いてあるのではないか
と思えてならないのですが？

補足

ありがとうございます。

実際に出た問題文ですが、

水の飽和蒸気圧が100°Ｃで101.3ｋＰａの時に、120°Ｃにおける水の飽和蒸気圧はおよそいくらか。

ただし、水の蒸発熱λｖは、一定でλｖ＝40.7ｋＪ/ｍｏｌ、水蒸気は理想気体とみなす事ができ、

熱力学温度Ｔ１とＴ２での水の飽和蒸気圧をそれぞれＰ１とＰ２、気体定数をＲとする時、

ｌｎ（Ｐ２/Ｐ１）＝-λｖ/Ｒ（1/Ｔ２-1/Ｔ１）が成立するものとする。

また、ｌｎｙ＝ｘの時、ｘに対するｙの値は下表のとおりである。

必要であれば、下表の数値を参考とせよ。

ｘ　-0.67　-0.33　3.7×10マイナス３乗　8.2×10マイナス３乗　0.33　0.67
ｙ　0.51　　0.72　1.00　　　　　　　1.01　　　　　 1.39　1.95

答えですが、

0.67

ｘ＝ｌｎｙ＝0.67の時、ｙ＝1.95であるので、

Ｐ２＝197.5×10 ３乗Ｐａ　約200ｋＰａ

と言うのが問題です。

なので、問題としては、簡単です。

ｅｘｐの件ですが、難しいですね。

お忙しいところ、ありがとうございました。

回答No.4

do_ra_ne_ko

このような出鱈目な問題集の出鱈目な問題は無視して次に進んでください。

どうして、そのようなことが言えるのか少々説明しておきます。

Ｉｎ Ｐ２／101.3ｋＰａ＝-40700／8.31(1/378-1/373）・・・・・・誤り

Ｉｎ Ｐ２／101.3ｋＰａ＝-【40700／8.31】 (1/378-1/373）・・・・正　（【】で書いたところの括弧が抜けています）

Ｐ２/101.3ｋＰａ＝ｅｘｐ（0.173）＝1.19・・・・・・・・誤り
Ｐ２/101.3ｋＰａ＝E ｅｘｐ（0.173）＝1.19・・・・・・・正　（ただし、ここではＥ＝２．７１８・・・・という数の自然対数の底）

説明：exp とは「指数」という意味で、例えば10exp3 =10^3、　Ｅ exp 0.173 = 2.718^0.173 の意味です。
たとえば２の３乗なら ２exp３　と書きます。　したがってexp の前になにもなければ意味をなしません。

また、自然対数の底　Ｅ＝2.7182818・・・・を憶えていたとして、2.7182818 の 0.173乗を計算しなければなりません。
２の３乗なら２Ｘ２ｘ２＝８のように計算できますが、2.７の0.1乗だとしても手計算不可能です。

下らぬ問題集はさっさとドブに捨てて、別のしっかりした問題集を買ってお勉強することを強くお勧めします。

補足

ありがとうございます。

試験に合格するのが、目的なので、先に進みます。

ありがとございます。

回答No.3

中村 拓男（@tknakamuri）

テイラー展開(マクローリン展開)を使えば、普通の電卓や、手計算で求められます。

exp(x) = 1 + x/1! + x^2/2! + x^3/3! + x^4/4! +......
= 1 + x + x*x/2 + x*x*x/6 + x*x*x*x/24 + ....

x = 0.173
x*x/2 = 0.01496
x*x*x/6 = 0.00086

なので、２次の項までの近似で十分そうですね。

補足

お忙しいところありがとうございました。

回答No.2

nantokasensi

＞ｅｘｐとは、２．７の事でしょうか？

だいたいそうです。e=2.718281828・・・

＞Ｉｎ Ｐ２／101.3ｋＰａ＝-40700／8.31(1/378-1/373）

この式の「In」は、自然対数の意味だと思いますので、「Ln」です。
エルの小文字がアイに見えたのだと思います。
Lnは、Logの底が「e」の対数のことです。
この対数を指数に直すとき、exp（eのなんとか乗）になるのです。
e^0.173=1.19　→　exp(0.173)=1.19

補足

お忙しいところありがとうございます。

またよろしくお願いします。

回答No.1

Tacosan

「問題中に補足されている値」とやらがどんなものかわかりませんが,
-40700／8.31(1/378-1/373）
はいくつ?

補足

ありがとうございます。

実際に出た問題文ですが、

水の飽和蒸気圧が100°Ｃで101.3ｋＰａの時に、120°Ｃにおける水の飽和蒸気圧はおよそいくらか。

ただし、水の蒸発熱λｖは、一定でλｖ＝40.7ｋＪ/ｍｏｌ、水蒸気は理想気体とみなす事ができ、

熱力学温度Ｔ１とＴ２での水の飽和蒸気圧をそれぞれＰ１とＰ２、気体定数をＲとする時、

ｌｎ（Ｐ２/Ｐ１）＝-λｖ/Ｒ（1/Ｔ２-1/Ｔ１）が成立するものとする。

また、ｌｎｙ＝ｘの時、ｘに対するｙの値は下表のとおりである。

必要であれば、下表の数値を参考とせよ。

ｘ　-0.67　-0.33　3.7×10マイナス３乗　8.2×10マイナス３乗　0.33　0.67
ｙ　0.51　　0.72　1.00　　　　　　　1.01　　　　　 1.39　1.95

答えですが、

0.67

ｘ＝ｌｎｙ＝0.67の時、ｙ＝1.95であるので、

Ｐ２＝197.5×10 ３乗Ｐａ　約200ｋＰａ

と言うのが問題です。

なので、問題としては、簡単です。

ｅｘｐの件ですが、難しいですね。

お忙しいところ、ありがとうございました。