気体の蒸気圧

質問

0.983kgの水を含む湿った衣類を乾燥機に入れた。乾燥機からの排気は48℃、全圧98.4kPaのもとで水蒸気に飽和しているものと仮定し、衣類を乾かすのに必要な乾燥空気の体積を計算せよ。ただし、48℃にあける水蒸気圧は11.2kPaである。

解答に1.070×10^4lとしか書いてないのですが、求め方がわかる方いらっしゃいますか？

回答No.4

101325 · ベストアンサー

ドルトンの分圧の法則を使うと、排気のモル比が分かります。

　(乾燥空気の物質量):(水蒸気の物質量)＝(乾燥空気の分圧):(水蒸気圧)

水のモル質量 18.02g/mol を使えば

　(水蒸気の物質量)＝983g/(18.02g/mol)＝54.55mol

なので

　(乾燥空気の物質量)＝54.55mol×(98.4-11.2)/11.2＝424.7mol

乾燥機への吸気を25℃、98.4kPaの乾燥空気と仮定すれば、理想気体の状態方程式より

　(乾燥空気の体積)＝424.7mol×8.314J/(K・mol)×(273+25)K÷98.4kPa＝10.7m3

なので、答えは 1.07×10^4L になります。

もし乾燥機への吸気を48℃、98.4kPaの乾燥空気と仮定するなら、答えは1.15×10^4L になって、＃２さんの答えと一致します。

もし乾燥機への吸気を25℃、100kPaの乾燥空気と仮定するなら、答えは1.05×10^4L になって、＃３さんの答えと一致します。

25℃でも48℃でも、絶対温度で表すと有効数字は３桁あります。この問題の答えの有効数字の桁数を決めているのは、水蒸気圧 11.2kPa です。

お礼

わかりやすい回答ありがとうございます！
みなさんの解答がそれぞれ正しいことがよくわかりました。

回答No.6

101325

> ＞25℃でも48℃でも、絶対温度で表すと有効数字は３桁あります。
> 　判断の分かれるところですが・・

いいえ。判断の分かれるところではないです。

> 　文章が「48℃、全圧98.4kPaのもとで」と書かれている場合は、47.5～48.4℃までと考えるべきじゃないかと。

47.5～48.4℃か47.5～48.5℃か47～49℃か判断が分かれるところかもしれませんが、細かい話なのでそれはどうでもいいです。摂氏温度が有効数字２桁で48℃だったなら、絶対温度は有効数字３桁で321Kです。判断の分かれるところではないです。

「摂氏温度が有効数字２桁で48℃であれば絶対温度も有効数字２桁で3.2×10^2Kとするべき」という考え方は間違っています。もしこの考え方が正しかったら、「摂氏温度が有効数字１桁で4℃であれば絶対温度も有効数字１桁で3×10^2Kとするべき」という考え方も正しいことになります。そんなことはありえないでしょう？

お礼

有効数字の考え方についてよくわかりました！

回答No.5

ORUKA1951

＞25℃でも48℃でも、絶対温度で表すと有効数字は３桁あります。
　判断の分かれるところですが・・
　文章が「48℃、全圧98.4kPaのもとで」と書かれている場合は、47.5～48.4℃までと考えるべきじゃないかと。「48℃にあける水蒸気圧は11.2kPaである。」とは意味が違う。

　その後、標準状態(SATP)25℃10000Paでと言われたときは、有効数字に関与しないが・・・

お礼

なるほどです…。有効数字についての考え方は
難しいですね…

回答No.3

ORUKA1951

計算自体は、極めて単純です。
なお、問題に欠落があり、模範解答も間違ってますね。(後述)

　唯一難しいのは小学5年生の割合の部分ですね。
「出て行く車の1/4が白い車、白い車が20台になるには何台の他の色の車が出て行った？」
　と同じ。これは最後に計算するとして、

　それまでは気体の性質で換算していけばよい。習った知識だけで解けるはずです。
　科学系の科目は原理原則・基礎を身につけていれば、覚えなくても、どんな難問奇問も解けるから楽。

★なお、この問題は、標準状態(SATP)24.8Lを使用すると計算が楽です。
　⇒標準状態 - Wikipedia( http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A8%99%E6%BA%96%E7%8A%B6%E6%85%8B )

　水は、18.0(g/mol)なので、
＞0.983kgの水　= 983g
　水のモル質量は18(g/mol)なので水のモル数は、983/18 (mol)

　標準状態(SATP 298.2K 100 000Pa)で1molは24.8Lなので、
　SATPにおける983/18 molの水蒸気の体積は、[24.8×983/18] (L)

＞排気は48℃、全圧98.4kPaのもとで
　273.2+48 = 321.2(K)
　シャルルの法則から
　　[24.8×983/18] ×〔321.2/298.2〕 (L)
　ボイルの法則から 98400Pa時の体積は
　　[24.8×983/18] ×〔321.2/298.2〕×【1000/984】(L)

[割合の計算]
＞全圧98.4kPaのもとで水蒸気に飽和しているものと仮定し、
＞48℃にあける水蒸気圧は11.2kPaである。
　この気体中A(L)中の乾燥空気量の割合は
　A × ｛(98.4-11.2)/11.2} = A ×{87.2/11.2}

よって
　[24.8×983/18] ×〔321.2/298.2〕× 【1000/984】× {87.2/11.2}
　= 11542.608215213767225021744005566
48℃、98.のときの乾燥気体分の体積は
1.1542 × 10⁴　L

★模範解答から、明らかに、問題文に与えられていない条件が必要です。
【SATPに換算】
　標準状態(SATP 298.2K 100 000Pa)の体積は、
　1.1542 × 298.15/321.15 × 981/1000 × 10⁴= 1.0512 × 10⁴ (L)
　≒ 1.1 × 10⁴(L)

★1.070×10⁴は誤りです。有効数字は2桁しか与えられていないのに4桁の回答は間違いです。
★リットルは大文字で書きましょう。

お礼

回答ありがとうございます！
参考にさせていただきます！

回答No.2

okormazd

1.
48℃、98.4kPaで、水蒸気に飽和(蒸気圧は11.2kPa)している空気の絶対湿度(この温度、圧力における乾燥空気1[m^3]当たりの水蒸気の体積[m^3])は、空気、水蒸気を理想気体と仮定すれば、混合気体のそれぞれのモル数、体積は分圧に比例する。

水蒸気の分圧:　11.2[kPa]
乾燥空気の分圧:　(98.4-11.2)[kPa]
体積比:　11.2[kPa]/(98.4-11.2)[kPa]=0.128[m^3水/m^3乾燥空気]

で、48[℃]、98.4[kPa]の、1[m^3]の乾燥空気と、48[℃]、98.4[kPa]の、0.128[m^3]の水蒸気との混合気体です。混合した結果、水蒸気の分圧が11.2[kPa]になるということで、このときの水蒸気の体積は、(0.128+1)[m^3]になるということです。

2.
48℃、98.4kPa、0.128[m^3]の水蒸気のmol数は、
n=pV/(RT)=98.4[kPa]×10^3[Pa/kPa]×0.128[m^3]/(8.31[J/(mol　k)]×(48+273)[K])=4.722[mol]

3.
この水蒸気の質量は、
4.722[mol]×18[g/mol]=85.0[g]=0.0850[kg]
結局、絶対湿度は、
0.0850[kg水/m^3乾燥空気]
になる。

4.
必要空気量は、
0.983[kg水]/0.0850[kg水/m^3乾燥空気]=11.6[m^3乾燥空気]
になる。

(別解)

絶対湿度Hは、乾燥空気1[kg]当たりで表すのがふつうで、これで表せば、いちいち温度や圧力を指定しないですむ。また、蒸気圧との関係は、次式で示されます。

P:　全圧
pw:　水蒸気分圧
18:　水の分子量
29:　空気の平均分子量

H=18/29×pw/(P-pw)=18/29×11.2/(98.4-11.2)=0.0797[kg水/kg乾燥空気]

1kgの空気の、48℃、全圧98.4kPaでの体積は、標準状態を273[K]、101.3[kPa]として、

1[kg乾燥空気]/29[kg/kmol]*22.4[m^3/kmol]*321[K]/273[K]*101.3[kPa]/98.4[kPa]=0.935[m^3乾燥空気]

で、
Hをこの空気の温度、圧力のときの1[m^3乾燥空気]当たりで表せば、

0.797/0.935=0.08524[kg水/m^3乾燥空気]

ということになります。
したがって、必要空気量は、

0.983[kg水]/0.08524[kg水/m^3乾燥空気]=11.5[m^3乾燥空気]

になって、質問にある1.070×10^4lとは少し違う。

回答No.1

ORUKA1951

乾燥空気の温度は？？？
　空気の温度は、水の気化潜熱で温度は下がる。
「衣類を乾かすのに必要な乾燥空気の体積」ではなく、48℃の排気中の水蒸気を除く気体の体積なら計算が合わないような？？

お礼

よくわからない問題文で申し訳ないです。
回答ありがとうございました！