商の微分について

質問

dy/dx=y'= sinθ/1-cosθを微分すると
商の微分をつかい
y''= cos-1/(1-cosθ)^２

になったのですが正解でしょうか？
学校のプリントの解答では答えが違うので、印刷ミスか自分が違うのか気になるので、ぜひよろしくおねがいします。

回答No.1

R_Earl · ベストアンサー

分子や分母がどこまでなのかよく分からないのですが、
(sinθ)/(1 - cosθ)を「θで」微分すると
(cosθ - 1)/{(1 - cosθ)^2}になります。

ただ、これだと減点されると思います。
分子と分母が因数(1 - cosθ)を含むので
(分子の場合、(cosθ - 1) = -(1 - cosθ)と変形すると、
因数(1 - cosθ)を持つ事が分かると思います)、
この分数式は約分できますよね。

ちなみに「θで微分」するのではなくて「xで微分」する場合、
この問題の答えは0です。

お礼

あっそうか(゜Д゜;)
長い文章問題だったので最後の最後でミスしてまた。
ありがとうございました！

回答No.3

Knotopolog

y'＝sinθ/(1－cosθ)

を商の微分法を用いて θ で微分すると，

y''＝[(1－cosθ)cosθ－sin^2θ]/(1－cosθ)^2＝
＝[cosθ－cos^2θ－sin^2θ]/(1－cosθ)^2＝
＝[cosθ－1]/(1－cosθ)^2＝
＝－[1－cosθ]/(1－cosθ)^2＝
＝－1/(1－cosθ)

y''＝－1/(1－cosθ)＝1/(cosθ－1)

になるはずです．

お礼

そうです！
ありがとうございました！長い文章問題だったので最後の計算が雑になってました(>_<)

回答No.2

R_Earl

ANo.1ですが、最後の2行を間違えました。
xで微分した場合、答えは
「(cosθ - 1)/{(1 - cosθ)^2}にdθ/dxをかけたもの」
になります。

お礼

はい了解です！