展開・因数分解の利用にていて

質問

式の計算の利用の問題を解いているのですが、
理屈が分かりません。
解説を読んでもさっぱりです。
どなたか、できれば詳しく解き方を教えてくれませんか？

問題はこんな感じです。

「半径ｒの円形の池の周りに、図のように幅ａの道がついています。
この道の面積をｓ、道の真ん中を通る円周の長さをlとすると、
　　Ｓ＝ａl
となることを証明しなさい。」

解説は、
「ｓ＝π（ｒ＋ａ）²-πｒ²
　　＝π（ｒ²＋2ａｒ＋ａ²）
　　＝2πａｒ＋πａ、、、、(1)

　ａl＝ｒ＋0.5ａ
　　　＝ａ×2π×（ｒ+0.5ａ）
　　　＝2πａｒ＋πａ²、、、、(2)

(1)と(2)から、Ｓ＝ａl」

と書かれています。特に解説の「ａl＝～」からが
分かりません。

よろしくお願いします。

回答No.2

info22_ · ベストアンサー

>特に解説の「ａl＝～」からが
分かりません。

>　ａl＝ｒ＋0.5ａ
この右辺は間違い。lの円の半径がｒ＋0.5ａです。

なので、以下のように訂正すればいいでしょう。

lの円の半径R＝ｒ＋0.5ａ、l＝2πR
　　ａｌ＝a×2πR
>　　　＝ａ×2π×（ｒ+0.5ａ）
>　　　＝2πａｒ＋πａ²、、、、(2)

お礼

あっ、そうなんですか！！！
とてもよくわかりました！！

ありがとうございましたm(__)m

もう一度チャレンジしてみます！

回答No.1

bgm38489

ちょっと、解説が間違っているような。
（ｒ＋０.5a)*2π＝lですね。つまり、池の周りに、幅a/2の道がついたとき、その周囲がｌとなるとするわけです。だったら、alは…

お礼

解説については、私も不思議に思っていました。

なるほど、、、。分かりやすく、教えていただき
ありがとうございます！！
とても参考になりました。

もう一度、がんばってみます。