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作用反作用の法則について 【車の衝突時の衝撃】
- 作用反作用の法則について物理の本で読みました。その本では、軽自動車とダンプが衝突した場合、両者の衝撃力は同じとされています。
- 実際の映像では、軽自動車は前面がペッチャンコになっているのに対し、ダンプはちょっとヘコんでいるだけです。この差は、ダンプの方が丈夫であることや他の概念（運動量、運動エネルギーなど）の影響がある可能性があります。
- また、軽自動車の方が速く遠くに押し返されるため、衝突による被害も軽自動車の方が大きくなることがあります。
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> <衝突前の運動量の和↓> ＝ <衝突後の運動量の和↓> >電車の運動量(前)＋鳥の運動量(前)＝電車の運動量(後)＋鳥の運動量(後) >ＭＶ ＋ ｍｖ ＝ ＭＶ´ ＋ ｍｖ´ >５０００ ＋ (－２０) ＝ ? ＋ ？ ＝ ４９８０ > >図にすると、 ><衝突前>の運動量 > 電車(５０００)――――――→ ←―鳥(－２０) ><衝突後>の運動量 > 電車(仮にＡ )――――→ 鳥―→(仮にＢ) > ここまでは問題ないですね。 >電車の力積は５０００―Ａ、 > 烏の力積は(-２０)―Ｂ、 ここだけ修正しましょう。 運動量の変化＝力積 ですから 電車が受けた力積＝A-5000 鳥が受けた力積＝B-(-20)＝B+20 と書く方が自然です。 一般に、○○の変化量というとき、”後の量－初めの量” と考えます。 >そして、作用反作用の法則によると両力積は互いに正反対に等しい・・・ はい、その通りです。 A-5000=-(B+20) というわけですね。仮にA=4940だったとしたら、B=40です。
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- Quarks
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回答者１です。 追記にお答えします。 >比重が １ ：１００だったとしたら、 >加速度比は１００ ： １ 。 >分かりやすく 仮に静止している車で考えるとして↓↓↓ >(1)静止している軽自動車に加速度１００を与える力 >(2)静止しているダンプ に加速度 １を与える力、 >これらは等しい。 >感覚的には、やっぱり(1)の方が いかにも へしゃげそうですけど >もしもダンプの前部(牽引部分)が軽自動車だったと考えてみたら、 >へしゃげ度は同じ感じに・・・という解釈であってますでしょうか？ そのとおりです。 銃で大きな厚い板を撃つときならどうでしょう。小さな銃弾もそれなりにひしゃげるでしょうが、板の損傷は半端なものではないでしょう。このように、似た衝突でも、各物体の材質いかんで結果（損傷の具合）は違ってきます。 車の衝突で違和感が残る理由は、車が、点状物体ではなく、構造を持っている＝大きさがある物体だからです。点状物体なら、質量に関係なく、同じ力を受けるわけで、どっちも同じと理解できるのですが、構造を持っていると問題は複雑になりますね。たとえば両方の車の搭載エンジンが同じ質量ｍだったとしたら… ダンプのエンジンは ｍ×１の力を受けるだけで済みますが、軽のエンジンはｍ×1000の力を受けるのでダメージは違ってくるでしょう。搭乗者の運命と同じですね。 >５０km/hで走る１００kgの電車と、１０km/hで飛ぶ１kgの烏が衝突した場合。 >最初の運動量はそれぞれ、 >電車＝５０００。 烏＝１０。 ∴ 力積＝４９８０。 それぞれの、衝突直前の運動量は、書かれているとおりですが、力積は違いますね。衝突後の運動量がわからないと、力積がいくらになるかはわかりません。 物体が受ける力積＝その物体に起こった運動量の"変化" ですから。 衝突後両者が一体となったとすると、衝突後の速さは、49.4km/h程度になりそうですから、力積の大きさは 約６０になります。 >運動量と作用反作用の法則は 関係づけて考える事ができますか？ 運動量そのものは作用反作用の法則と関係ありません。しかし、運動量の"変化"と、作用反作用の法則とは、密接な関係があります。 作用反作用の法則は、互いに相手に加える力の大きさが等しく、向きは正反対だということを主張しています。このことは、衝突に際しては系全体の運動量が保存されること（運動量保存の法則）と密接な関係を持っています。接触時間は両物体で共通ですから、力積（＝力×時間）は、向きは正反対ですが、大きさは同じ訳です。つまり系全体としては、力積の総和＝０となるので、系全体の運動量の変化も０となるわけです。つまり、運動量保存の法則とは、作用反作用の法則のもう一つの表現だと言っても良いわけです。なお、系の個々の物体の運動量が変化しても矛盾とはなりません。それらの総和＝０に過ぎないのですから。
補足
度々お付き合い頂き、恐縮です。 >力積は違いますね。衝突後の運動量がわからないと、力積がいくらになるかはわかりません。 力積と勘違いした４９８０とは、運動量の和になるのでしょうか？ <衝突前の運動量の和↓> ＝ <衝突後の運動量の和↓> 電車の運動量(前)＋鳥の運動量(前)＝電車の運動量(後)＋鳥の運動量(後) ＭＶ ＋ ｍｖ ＝ ＭＶ´ ＋ ｍｖ´ ５０００ ＋ (－２０) ＝ ? ＋ ？ ＝ ４８００ 図にすると、 <衝突前> 電車(５０００)――――――→ ←―鳥(－２０) <衝突後> 電車(仮にＡ )――――→ 鳥―→(仮にＢ) 電車の力積は５０００―Ａ、 烏の力積は(-２０)―Ｂ、 そして、作用反作用の法則によると両力積は互いに正反対に等しい・・・ で、あってますでしょうか？(汗) すみません、ご査収お願い致します。
- Quarks
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撃力＝力積 は、衝突する物体間では、同じ大きさです。 また、よく知られているように、力積は、運動量の"変化"として評価されます。力積が大きいほど運動量（＝質量×速度）の変化が大きい。同じ力積を受けても、質量が小さい物体ほど、速度変化、つまり加速度が大きいわけです。 体重の大きい力士と、小さな子供がぶつかったような場合、力士も子供も同じ力積を受けるのですが、体重の小さい子供は、大きな速度変化を被りますから、はね飛ばされてしまうのです。力士は"技"を用いるまでもなく、自重の大きさによって、大して速度変化を被らないですね。駆けだした子供が大人にぶつかって転んだりするのも、同じに解釈できます。 車同士の衝突では、大きい車に乗っている人の方が、より安全だと言えます。質問者が書いているとおりです。上に書いたように、衝突の結果、それぞれの車で、受ける加速度の大きさが異なります。大質量の車の加速度は小さくて済みます。それは、車自体の加速度が小さいと言うだけでなく、乗っている人が受ける加速度も小さいということ＝力(質量×加速度）も小さいことを意味します。小質量の車では、車自体の加速度が大きく、それは乗っている人が受ける加速度が大きい＝大きな力を受けてしまうということを意味します。 ところで、衝突に際して、小さな車の方が大破し、大きな車はさほどの損傷を受けない傾向にある理由ですが、これは、車体の頑丈さの問題ではないかと思います。衝突して接触している間、両方の車体（ボディ）は、同じ大きさの力を同じ時間だけ受けています。もし、両方の車が全く同じ強度を持っているなら、ボディ自体の損傷の度合いは同じになるのではないかと思います。もっとも、車はボディだけではなく、ボディにはエンジンやその他の構造物が乗っています。ちょうど、車に人が乗っているように。ですから、車の内部にある個々の構造物が受ける力は、どちらの車かよって異なるわけで、その差は有るかも知れません。
補足
ご丁寧なご回答を有難うございます！ a=F/mだから、質量の軽い方は同じ撃力でも逆向きの加速度は大きくなる。 比重が １ ：１００だったとしたら、 加速度比は１００ ： １ 。 分かりやすく 仮に静止している車で考えるとして↓↓↓ (1)静止している軽自動車に加速度１００を与える力 (2)静止しているダンプ に加速度 １を与える力、 これらは等しい。 ＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊ 感覚的には、やっぱり(1)の方が いかにも へしゃげそうですけど もしもダンプの前部(牽引部分)が軽自動車だったと考えてみたら、 へしゃげ度は同じ感じに・・・という解釈であってますでしょうか？ それと新たな疑問がわいてきたのですが、 ５０km/hで走る１００kgの電車と、１０km/hで飛ぶ１kgの烏が衝突した場合。 最初の運動量はそれぞれ、 電車＝５０００。 烏＝１０。 ∴ 力積＝４９８０。 運動量と作用反作用の法則は 関係づけて考える事ができますか？ 私の感覚的ですと二つはごっちゃになっているんですが、 電車の運動量の半分を烏と分け合うなんて事は無い、 ということは感覚的にしか分かっていません。 F(力)＝ma といっても、現実的には加速度よりも時速○○、などと 速度の要素で考える場合がほとんどですよね。 撃力(F)と運動量の概念を比べるとしたら、どういう事になるんでしょうか？
お礼
なるほど・・・！ お陰様で、独学のあやふやな知識を 深める事ができてて本当に嬉しいです。 Quarks様、ご教授有難うございました！