Siの間接遷移の際の電子の波長について

質問

Siの間接遷移の際の電子の波長について

Siの間接遷移の際の電子の波長を求めようとしています。

伝導帯から価電子帯へ遷移する場合としています。
その際に放出される光子の波長はE= hν/q = (hc/λ)/q、SiのEgが1.12であることから
λ = hc/qEg =...= 1.24*10^6/1.12 = 1.11[μm]となりました。

間接遷移の場合、価電子帯の頂上と伝導帯の底の波数の違いによって運動量のやりとりが必要になりますよね。
そしてその運動量保存としてフォノンのやりとりが起こると理解しています。
その際、波数のズレkによって
p = h_k = h/λから電子の波長が決まると考えていますがあっているでしょうか？

電子の波長は数百?となると教えていただいたのですが、どうすればその解にたどり着けるかがわかりません。
Siの波数のずれというものが一定のものなのか、だとすればいくらなのか
いろいろ調べてみましたが見つかりません。
どなたか教えていただけませんでしょうか。

回答No.3

eatern27 · ベストアンサー

>間接遷移の際に放出されるフォノンの波長を求めようとしています。
フォノンの波数は遷移前後の電子の波数の差です。
※正確には光子の波数も考える必要がありますが、光子の波数はとても小さいので通常は無視できます。

価電子帯の頂上の電子はΓ点、伝導帯の底の電子はX点の近く(Γ点とX点を結ぶ直線上)にいるので、それぞれの波数の差を取るだけです。Γ点はともかく、伝導帯の底における波数の具体的な値を覚えていたりはしないのでご自身で調べて下さい。シリコンは半導体の中ではメジャーな物質なので半導体物理なら確実に載っているでしょう。

>今回は放出(吸収)される光子、フォノンの波長、エネルギー、運動量について知りたいです。
ん、フォノンのエネルギーも知りたいんですか？
正確な値が必要なら、少し大変ですがシリコンのフォノンの分散関係の図が載った文献(過去の論文や固体物理の教科書など)を探すしかないかと。
オーダーで十分なのであれば、フォノンの運動量とシリコンの音速の積から見積もるのがいい気がします。

ちなみに、この文脈だと相対論の出番はどこにもないですね。

お礼

波数の差kから
p = hk/2π = h/λ によりフォノンの波長λを求められるという理解でよいでしょうか。
非常に理解を深められる回答でした。
ありがとうございました。

補足

補足にて

Siの伝導帯の底は、Γ点を基準としたX点の波数k=a/2πに0.85をかけたところにあるということで、そこからフォノンの波長にたどりつくことができました。（λ=7.22?程度）

回答No.2

uzu_sp

相対論のエネルギーの式
Ｅ＾２＝ｍ＾２＊ｃ＾４＋ｐ＾２＊ｃ＾２　から
全エネルギーＥを求めるのに
運動量エネルギーｐｃが分からないと求まらないのではないでしょうか？
電子の静止エネルギーは５１１ｋｅｖです。
Ｅが求まるとｐが求まり、ドブロイの式から
遷移後の電子の波長　λ＝ｈ／ｐ　も求まると思いますがいかがでしょうか・・・・。

お礼

相対論のエネルギーからの観点で考えることが必要なのでしょうか。
知識が乏しく質問も分かりにくくて申し訳ないのですが、今回は放出(吸収)される光子、フォノンの波長、エネルギー、運動量について知りたいです。
uzu_spさんのおっしゃるように、運動量エネルギーが分かれば、遷移後の電子の波長にたどり着くことが出来そうに思います。
ありがとうございます。

回答No.1

eatern27

「Siの間接遷移の際の電子の波長」とは何ですか？
遷移前の電子(価電子帯の頂上)の波長？
遷移後の電子(伝導帯の底)の波長？
間接遷移の際に放出(or吸収)されるフォノンの波長？
それ以外？

補足

説明不足で申し訳ないです。
間接遷移の際に放出されるフォノンの波長を求めようとしています。