6÷2（1+2）＝？

質問

「ガジェット通信」 2011年5月6日より

「6÷2（1+2）＝？」という小学生レベルの問題？　大勢の人が「１」と答え半分以上が不正解

http://getnews.jp/archives/114382

私も最初は１と答えました。正解は9ということです。
小学生レベルの問題に間違うとは・・・と落ち込んだのですが・・・
やはり1で合っているような気がしてなりません。

本当の正解はなんでしょうか？

回答No.30

boiseweb · ベストアンサー

#22です．たびたび失礼します．

「9が正解」と主張する重要な前提の一つは『「×」と「÷」は代数的優先順位が同一であり，それゆえ左から順に解釈するのが正しい」ですが，この前提にはどの程度の「妥当性」というか「説得力」があるでしょうか．私は，この前提の説得力はものすごく弱いと思います．

割り算の記号「÷」がユニバーサルな数学記号ではなく，世界では「÷」を常用する地域の方が少ないことはよく言われています．その少ない地域のひとつである日本でさえ，学校の授業で「÷」を使うのは小学校算数までで，中学校以降では急速に分数形式の記法に移行して「÷」は遠のけられます．
日本の小学校算数で「÷」を使っているのも，代数の体系の一部というより，慣用として使われている割り算の表記法を教えるという程度の意味しかないように，私には思えます．

そのような，しょせん「方言」程度のローカルな慣用記号である「÷」について，『他の演算記号と混用したときの優先順位をどこに位置づけるべきか』という問い自体がそもそもナンセンスで，それをどのように規約しようとも，そんな規約は数学のユニバーサルなルールにはなり得ません．
それに，「÷」と他の演算記号が複雑に混じり合った式というのは，そもそも難解というか「醜悪」なものです．そして，その醜悪さは，演算記号の優先順位づけで対処するレベルのものでなく，最悪でも「括弧を使う」ことで，そして理想的には「分数形式で書く」ことで根本的に解決すべきです．

それでは，なぜ（少なくとも日本の小学校算数で）「÷」は「×」と同順位というルールが存在するのか，また，その根拠は何か？
私の考えは「小学生に複雑な式の計算練習をさせるための『方便』あるいは『必要悪』」です．

「÷」と他の演算記号が複雑に混じり合った（実用性の観点からは劣悪な）式をあえて書いて，演算記号の優先順位の規約だけを頼りに解釈して計算することの意義として，私がただ一つ納得するのが「小学生の計算練習」です．小学生に複雑な式の計算を反復練習させる目的で，あえて複雑な式を作るために「÷」を組み込みたいが，そのためには「÷」の優先順位を規約する必要がある，ということで，方便として『「÷」は「×」と同じ優先度』という無難な規約を設けて，小学校算数ではその規約で統一した，という程度の問題だと，私は考えます．
言ってみれば，「÷」の演算優先順位が解釈に影響するような式自体が「しつけ箸」とか「幼児用自転車の補助輪」としての値打ちしかなくて，トレーニングという目的を達した段階で，演算優先順位の規約もろとも捨て去るのが順当，というのが，私の考えです．中学校数学で「÷」を脱却して分数形式に移行する理由も，そういう流れで理解すべきでしょう．

6÷2（1+2）を「1」と答える，あるいは「数式そのものがあいまいだ」と文句をつけるのは，正しく「補助輪」を捨て去った大人としての自然な態度であって，恥じる必要はないと思います．
むしろ，「9が正解」と主張して「1」と答えた人を笑う大人のほうが，「補助輪つき自転車」にしがみついて離れられない「みっともない大人」のように思えます．

お礼

私も遠い記憶では、数学を習った瞬間に今まで抱えていた算数の煩わしさから一気に解放された覚えがあります。
この問題は÷という算数的表現を使うなら×の省略という数学的表現を用いるべきではないでしょう。
算数的表現と数学的表現を混合することで意図的に惑わす「醜悪」な数式といえるのかもしれません。

ただ、No.21さんの紹介サイトにもありましたが中学数学では÷という表現が使用されているようです。
http://math.005net.com/yoten/sikinok2.htm
（といっても私自身現在の中学数学事情に詳しいわけではありません）

この記事自体も「算数も分からない大人が多い」みたいに悪意を感じますが、それゆえにこうして楽しみながら反論し思わぬ理解を深める機会になっているのかもしれません。
回答ありがとうございました。

回答No.93

中村 拓男（@tknakamuri）

昨夜たまたま友人の数学教授とのみに行って、この話と中1の教科書を
見せたのですが

1) ×の略で結合順序がかわるって本当？
練習問題みるとそうみたいだけど、なんではっきり書いてないの？
2) 文字と数字の違いで計算順序が変わるなんてありえねーよ。
3) この単項って÷や×で区切るみたいだけど、多項式の項とは別物だよね？

と、逆に質問を連発されてしまいました。ちなみに教授は 9派 でした。

数学教授でも小中学校の問題がわからないということみたいですね。
とても歪んでいる気もしますが、少し安心しました。

回答No.92

graphaffine

tknakamuriさん、御返事有難うございます。話がかみ合わないと思いましたら、やっぱり私と認識がずれていたようです。

>参考書に書いてあったのは、中学では、文字式で×記号の省略と÷記号の分数や逆数への
置き換えを指導しているので、使うことがなくなるということですね。別に禁止しているわけではないと思います。

除法の演算記号に÷を使おうが、他の記号を使おうが、本質問への回答には全く関係ない話で興味もありません。
興味があるのは、本質問のように数字のみの四則演算式で乗法記号が省略できるか否か、と言うことです。

回答No.91

中村 拓男（@tknakamuri）

NO.90 への返信です。

参考書に書いてあったのは、中学では、文字式で
×記号の省略と÷記号の分数や逆数への
置き換えを指導しているので、使うことがなくなる
ということですね。別に禁止しているわけではないと
思います。
＃でも受験には出るらしいですが．．．

ところで、逆に質問ですが数式に÷記号を使う
分野ってあるのでしょうか？

数学や物理の本では出てこないと思いますが、
文系とかだとあるのかな？

そうした分野が有るなら、÷の優先順位がどのような
扱いを受けているのか知りたいですね。

もう一点蛇足。この話題であちこちで参照されまくってますが、

6 ÷2(1+2) = 1 の論拠として挙げられている文献です。
どの程度権威のある論文なのか不明ですが．．．

http://ir.lib.shizuoka.ac.jp/handle/10297/996

回答No.90

graphaffine

#88の確認です。

>中学の参考書にも書いてありましたが、掛け算記号を省略して
÷を省略しないこの特殊な書き方は、中学の一時期しか使わない
ということです。

特殊だと仰るのは質問で出てくる式6÷2（1+2）の事ですよね。
文字式のa÷2bは掛け算記号を省略して÷を省略していませんが、これは特殊でしょうか、それとも違いますか。こちらのほうは、「中学の一時期しか使わない」と言うことはないので、多分違うのでしょうけど。

「中学の一時期しか使わない」とは、逆に言えば、中学の一時期は6÷2（1+2）のような形の式を、使っていると言う話ですよね。それは、本当ですか。私の中学時代には、そんな形は全く覚えが有りませんが、私の学校が特殊だったのでしょうか。

余談ですが、祝！！数学カテゴリーでの質問数トップ。

回答No.89

Knotopolog

私は中学校の数学の先生ではありませんが，＃88さんの投稿を見て，今更ながら，驚きを新たにしています．

＞中学の参考書にも書いてありましたが、掛け算記号を省略して
＞÷を省略しないこの特殊な書き方は、中学の一時期しか使わない
＞ということです。

「中学の一時期しか使わない」という無駄なものを教えるのには，さぞ，中学の数学の先生方も大いに疑問をもっておられることであろうと察します．これも，やはり「指導要領」なるものの仕業でしょうか？

飛躍した言い方ですが，「個人の健全な精神」が，大きな権力的組織の中で生かされることは，昔も今も少ないのだ！　と言う感慨です．

回答No.88

中村 拓男（@tknakamuri）

このカテゴリで

x ÷ xy = 1/y

と中学で教えていることを知って
びっくりしたことをここで報告したものです。

中学の参考書を見ると、積が省略された積の塊を
単項式と呼んで、÷ より先に計算させるのですね。
＃中学の「教科書」を端から端までみましたが、明確には書いてないんです。
＃不思議なことに！ ただ練習問題の回答で暗黙に示していました。

私の頃どのように教えていたか定かではありませんが、
職業柄数式に触れることが多いものの、÷を使う数式を
見ることはここ30年くらいなくて、息子の
宿題で出たこの式はとても新鮮かつ違和感のあるものでした。

中学の参考書にも書いてありましたが、掛け算記号を省略して
÷を省略しないこの特殊な書き方は、中学の一時期しか使わない
ということです。

私にとってはこんな記法は使うこともないし、見ることも
ないのでどうでもよいのですが、中学校ではどちらが
正解なのか知りたいですね。

x ÷ xy = 1/y 　と教えているなら
6 ÷ 2(1 + 2) は１とするのが自然と思うのですが

中学の数学の先生がおられましたらよろしく！！

回答No.87

triceratops

本当の正解は未だに考えてしまうのですが、私の中で納得のいく答えは　6/23　です。

10進数の世界では数字同士が隣り合う時、新たな単位や数字としての意味を持ちます。
例えば３と３が並ぶ時、積として９になるのではなく、33という数字になります。

今回の問題でも同じことが言えるのではないでしょうか？

数字と文字が並んでいる時には数字を項の内の係数として積の扱いが可能ですが、今回は出題された問題自体が係数を使っているように見えるだけで何の意味も持たないと思います。

「6÷2（1+2）＝？」ではなく「6÷2（a+b）＝？」だと話は別といえると思います。

よって私の考え方では

6÷2（1+2）＝？
6÷2 3 ＝？
6÷23　＝？
6/23

屁理屈みたいですが、この答以外私はどうも納得がいきません。
出題された問題が本当に意味を成さないならそれまでですが、9でも1でもない 6/23 が私の答えです。

回答No.86

alice_44

＞ だから違うはずないものが違っているので問題だというのです。

全く以って、そのとおりです。
この質問の要点は、その点に尽きると思います。
数学教育が、数学の教育から乖離し、
教育数学の教育になっていることが問題です。
大きな自然数のカンマを4桁で打つか3桁で打つか、
価格の掛け算は単価×個数か個数×単価か、など、
学習指導要領のローカルルールを、それと明示せず、
算数・数学の真理であるかのように教える現行の
指導内容には、害が多いと感じています。
「a×b」と「ab」の区別も、その範疇でしょう。
なぜ、「国際的にはそうでもないが、日本では
文科省がこう決める。」と教科書に明記しないのでしょうね？

回答No.85

spiralflow

＞概念は人によって違うものではありません。人によって違うのは、受けてきた教育です。

だから違うはずないものが違っているので問題だというのです。

＞学校が標準的でないことを教えるから、人によって覚えていることが異なったり国際的な常識と違ったりするのです。もちろん、個々の学校が悪い訳ではなく、元凶は学習指導要領にあります。

　その通りだと思います。でも「標準的なこと」とはなんでしょうかね？
　それより「学校数学」という同じ土俵の上でルールの統一がないということが最大の問題なのだと思います。国際的な感覚の差もあるのかもしれませんが、「日本ではこのように教育している」というものがあれば、それは真偽の問題ではなく、もはや文化の違いですので、それならそれで構わないかと思います。
　私は、6÷2a=3/aとするからには6÷2（1+2）＝1としないとフェアじゃないと思います。6÷2a=3/aとする文化圏にいるからには6÷2（1+2）＝1とするのが大前提で、そのためには「a×b」と「ab」とは別という考え方を共通に持つことが必要になると思います。そうでなければ矛盾が生まれます。スジが通りません。

＞「a×b」を「ab」と書き換えることを「計算」と呼んでしまうセンスも、しかり。

「計算」と呼んでしまうセンスがどうかは知りませんが、「書き換える」と呼んでしまうセンスはどうなのでしょう？私はあくまでも「6÷2（1+2）＝1」だと思います。

回答No.84

alice_44

概念は人によって違うものではありません。
人によって違うのは、受けてきた教育です。
学校が標準的でないことを教えるから、
人によって覚えていることが異なったり
国際的な常識と違ったりするのです。
もちろん、個々の学校が悪い訳ではなく、
元凶は学習指導要領にあります。

「a×b」と「ab」が違うものであるという
認識が共通のものであれば、両者の結合力が
ことなると解釈する余地も生まれるでしょう。
「ab」は「a×b」の単なる略記であるという
常識を皆が持っていれば、結合力が違う訳がない
ことが理解できるでしょう。
いづれにせよ、これは規約と常識の問題であって、
概念とか真偽とかの問題ではないと思います。
数学の常識でないものを、文科省の規約によって
数学として教えることに問題があるのです。

「a×b」を「ab」と書き換えることを「計算」
と呼んでしまうセンスも、しかり。

お礼

回答ありがとうございます。