6÷2（1+2）＝？

質問

「ガジェット通信」 2011年5月6日より

「6÷2（1+2）＝？」という小学生レベルの問題？　大勢の人が「１」と答え半分以上が不正解

http://getnews.jp/archives/114382

私も最初は１と答えました。正解は9ということです。
小学生レベルの問題に間違うとは・・・と落ち込んだのですが・・・
やはり1で合っているような気がしてなりません。

本当の正解はなんでしょうか？

回答No.30

boiseweb · ベストアンサー

#22です．たびたび失礼します．

「9が正解」と主張する重要な前提の一つは『「×」と「÷」は代数的優先順位が同一であり，それゆえ左から順に解釈するのが正しい」ですが，この前提にはどの程度の「妥当性」というか「説得力」があるでしょうか．私は，この前提の説得力はものすごく弱いと思います．

割り算の記号「÷」がユニバーサルな数学記号ではなく，世界では「÷」を常用する地域の方が少ないことはよく言われています．その少ない地域のひとつである日本でさえ，学校の授業で「÷」を使うのは小学校算数までで，中学校以降では急速に分数形式の記法に移行して「÷」は遠のけられます．
日本の小学校算数で「÷」を使っているのも，代数の体系の一部というより，慣用として使われている割り算の表記法を教えるという程度の意味しかないように，私には思えます．

そのような，しょせん「方言」程度のローカルな慣用記号である「÷」について，『他の演算記号と混用したときの優先順位をどこに位置づけるべきか』という問い自体がそもそもナンセンスで，それをどのように規約しようとも，そんな規約は数学のユニバーサルなルールにはなり得ません．
それに，「÷」と他の演算記号が複雑に混じり合った式というのは，そもそも難解というか「醜悪」なものです．そして，その醜悪さは，演算記号の優先順位づけで対処するレベルのものでなく，最悪でも「括弧を使う」ことで，そして理想的には「分数形式で書く」ことで根本的に解決すべきです．

それでは，なぜ（少なくとも日本の小学校算数で）「÷」は「×」と同順位というルールが存在するのか，また，その根拠は何か？
私の考えは「小学生に複雑な式の計算練習をさせるための『方便』あるいは『必要悪』」です．

「÷」と他の演算記号が複雑に混じり合った（実用性の観点からは劣悪な）式をあえて書いて，演算記号の優先順位の規約だけを頼りに解釈して計算することの意義として，私がただ一つ納得するのが「小学生の計算練習」です．小学生に複雑な式の計算を反復練習させる目的で，あえて複雑な式を作るために「÷」を組み込みたいが，そのためには「÷」の優先順位を規約する必要がある，ということで，方便として『「÷」は「×」と同じ優先度』という無難な規約を設けて，小学校算数ではその規約で統一した，という程度の問題だと，私は考えます．
言ってみれば，「÷」の演算優先順位が解釈に影響するような式自体が「しつけ箸」とか「幼児用自転車の補助輪」としての値打ちしかなくて，トレーニングという目的を達した段階で，演算優先順位の規約もろとも捨て去るのが順当，というのが，私の考えです．中学校数学で「÷」を脱却して分数形式に移行する理由も，そういう流れで理解すべきでしょう．

6÷2（1+2）を「1」と答える，あるいは「数式そのものがあいまいだ」と文句をつけるのは，正しく「補助輪」を捨て去った大人としての自然な態度であって，恥じる必要はないと思います．
むしろ，「9が正解」と主張して「1」と答えた人を笑う大人のほうが，「補助輪つき自転車」にしがみついて離れられない「みっともない大人」のように思えます．

お礼

私も遠い記憶では、数学を習った瞬間に今まで抱えていた算数の煩わしさから一気に解放された覚えがあります。
この問題は÷という算数的表現を使うなら×の省略という数学的表現を用いるべきではないでしょう。
算数的表現と数学的表現を混合することで意図的に惑わす「醜悪」な数式といえるのかもしれません。

ただ、No.21さんの紹介サイトにもありましたが中学数学では÷という表現が使用されているようです。
http://math.005net.com/yoten/sikinok2.htm
（といっても私自身現在の中学数学事情に詳しいわけではありません）

この記事自体も「算数も分からない大人が多い」みたいに悪意を感じますが、それゆえにこうして楽しみながら反論し思わぬ理解を深める機会になっているのかもしれません。
回答ありがとうございました。

回答No.113

kinkinnn

No111～109の方、その他多くの方々が述べられている通り、答えは「１」になります。
()内が一番先に計算されます。
実際、関数電卓でやってみましたが、答えは「１」になりました。

回答No.112

d07m1828

６÷２（１＋２）＝？

順に追ってみると
６÷２（１＋２）＝６÷２×（１＋２）
　　　　　　　　＝６÷２×３
　　　　　　　　＝３×３
　　　　　　　　＝９
となります。
私も初めは「１」と思ってしまいました・・・・
小学生の問題ながら大人も惑わす、素晴らしい問題ですね。

回答No.111

unidasu

わたしが、解答するなら、１０回中１０回とも、答えは「１」になりますね。

それは、なぜか？というと２（１＋２）というものは、２×（１＋２）とは同じではない。ということです。

過去の回答にも出てますが、２（１＋２）というのは「×」を省略しているのではなく、（２×１＋２×２）を共通因数である「２」によりくくった数式であると考えます。

なので、「　２（１＋２）　」というのは一つの式（＝単項）であると考えますので、今回の問題にある「６÷２（１＋２）」というのは、「６／{２（１＋２）}」となります。

よって、

６÷２（１＋２）＝６÷{２（１＋２）}＝６÷{２×３}＝６÷６＝１　となり、答えは「１」になります。
または、
６÷２（１＋２）＝６÷{２（１＋２）}＝６÷{（２×１＋２×２）}＝６÷６＝１　ですね。

数式のルールとして、因数分解を使った、「共通因数でくくる」という作業を行った場合にもちいる表現であって、「×」を省略しているわけではないのです。

ただ、実際の計算をさせる段階において、展開計算のときに説明がメンドイ（結果的に同じ答えになる）かつ、すばやく計算をさせる方法として、「×」省略されてるので、（）の前の数字と、（）の中の計算した後の数字を掛け算して求めましょう！という、教え方になるのです。

この、実数計算のときに、式構築方法と計算テクニックを混同してしまうんですね＾＾

まぁ、ぶっちゃけていえば、先生がきちんと基本を教えてないので、生徒のほうはテクニックのみや間違った意味合いで覚えちゃうんですね＾＾

どうしても、答えを「９」にしたいなら、（６÷２）（１＋２）＝９　ですかね＾＾　「×」を省略した数式としても成立するので、本当はこういうふうにだしたかったのかな？

また、文字数列を使った場合に「×」を省略できるというのがありますね。

１２ＣＤ

これは、１２×Ｃ×Ｄ　という意味です。「１×２×Ｃ×Ｄ」ではありません＾＾

ちょっと、ずれましたが、今回の式「６÷２（１＋２）」において、「×」を省略しているから答えが「９」になるというのは、あくまでも詭弁ですね。

お礼

回答ありがとうございます。

回答No.110

pretty03

()が最初、乗除が2番目、加減が最後。それに従って前から計算します。答えは9です。6÷{2(1+2)}なら答えは1です。

回答No.109

fullchuck

通常の計算機・エクセル等を使い
6÷2(1+2)を計算すると6÷2×(1+2)と入力するか、
コンピューターがこのように認識してしまい左から計算し
てしまうので、6÷2(1+2)は 答えが 9 になってし
まうのです。

関数電卓を使うと、6÷2(1+2)は 1 になりますよ。

2(1+2) は 2×(1+2) ではなく、(2×1＋2×2)ですよね？

たとえば、
まさお君の家族は６人家族です。
ある日まさお君はお母さんにリンゴを2個買ってきて
と頼まれました。
まさお君は八百屋さんでリンゴを2個買うと、1個サービス　・・・・・・(2＋1)
してもらい3個お家に持って帰りました。
次の日もまさお君はお母さんにお遣いを頼まれ、昨日の
八百屋さんでリンゴを2個買い、サービスで1個貰いました。・・・・・・2(2＋1)＝(2*2+2*1)=6
夕食後、まさお君たちは家族6人で、6個のリンゴを1個　・・・・・・6÷6=1
ずつ食べました。

のように、答えは 1 になります。
出題者は、何を求めようとしている式なのか理解していなければいけませんよね。

回答No.108

mrro

これって　何を求めたいかで答えが変っちゃうんじゃないですか？
例として
6個のリンゴがありました2家族で分け両家族とも大人1人子供2人でした
1人いくつのリンゴが食べれるでしょう

6個のリンゴがありました2人で分けたのですが後から2人とも
叔父さんから1個叔母さんから2個もらいました
リンゴは全部でいくつになったのでしょう

式からするとこんな具合です
式の作られた状況のわからない場合は答えがいくつでも出てくるのではないですか？

ちなみに（　）付きの関数電卓でこの式の通りに入力すると答えは1になりますね

回答No.107

okn5678

6÷2（1+2）＝？
　答えは１です。
　理由は、（　）の中の計算を先に行い、次に（　）の部分の計算をします。
　２（３）を行い最後に６÷６を行い答えは１です。

　6÷2×（1+2）＝となると答えは９になります。
　理由は前から順番に計算します。

お礼

回答ありがとうございます。

回答No.106

noname#221198

A÷B×CとA÷BCは違いますよ！

6÷2×（1+2）なら答えは9
6÷2（1+2）だと1です。

×記号が省略されている場合はその部分を優先します。

お礼

回答ありがとうございます。

回答No.105

wildwildwild

何でこんなに議論されているのか理解に苦しみます。
即答で「９」でしょう。
小学校で習った事です。
「１」になる人は小学校で習ったルールを覚えていないだけでしょ。

回答No.104

noname#221198

6÷2（1+2）＝？
この設問だと分母は2じゃなくて2（1+2）です。

　　　6
--------　＝　1
　2（1+2）