ベストアンサー ベクトルの応用 2011/05/03 21:33 解けなくて困ってます(>_<) 長方形ABCDにおいて、AB=√3,AD=lであるとき,対角線ACを1:3に内分する点をPとすれば,ACとDPは直交することをベクトルを用いて示しなさい。 どなたかお願いします!! みんなの回答 （2） 専門家の回答 質問者が選んだベストアンサー ベストアンサー frommars ベストアンサー率80% (4/5) 2011/05/04 01:24 回答No.2 ベクトルの矢印は省略します ポイントは長さの分かるABとADで表すことと、 直交することを示すためには内積がゼロになることを表せばよい そこで AC=AB+BC =AB+AD ∵BC=AD DP=DA+AP =-AD+1/4AC ∵１：３の内分 =-AD+1/4(AB+AD) ∵AC=AB+AD =1/4AB-3/4AD 内積は AC・DP=1/4|AB|^2-3/4AB・AD+1/4AB・AD-3/4|AD|^2 =1/4|AB|^2-3/4|AD|^2 ∵AB・AD=0 AB⊥AD =1/4(√3)^2-3/4(1)^2 =0 よってＡＣとＤＰは直交する 広告を見て全文表示する ログインすると、全ての回答が全文表示されます。 通報する ありがとう 0 その他の回答 (1) Tacosan ベストアンサー率23% (3656/15482) 2011/05/03 22:15 回答No.1 ベクトルを使わなければ示せますか? 広告を見て全文表示する ログインすると、全ての回答が全文表示されます。 通報する ありがとう 0 カテゴリ 学問・教育数学・算数 関連するQ&A 数学の問題です。 1.長方形ABCDにおいて、AB=√3,AD=1であるとき、対角線ACを1：3に内分する点をPとすれば、ACとDPは直行することをベクトルを用いて示しなさい。 解いてください(>_<) ベクトルの問題 内分点？ AD平行BCかつBC=2ADである台形ABCDにおいて辺CDを8・1に内分する点 をE、また対角線AC、BDの交点をPとする。 このとき、AEをAB,ADで表せ。 こんにちは、よろしくお願いします。 答えなんですが、 ACベクトル=ABベクトル+2ADベクトル ・・・1 である。 と、ここまでは分るのですが、次の また、AEベクトル=8ADベクトル+ACベクトル/9 とあるのですが、どうやったらこうなるのかが分りません。 辺CDを8・1に内分する点Eに内分の公式使っていると思うのですが。 よろしくおねがいします。 空間ベクトルを教えてください。 四面体ＡＢＣＤの辺ＡＢ、ＡＣ、ＡＤをそれぞれ１：１，２：１，３：１に内分する点をＰ、Ｑ、Ｒとする。点Ｄと△ＰＱＲの重心Ｇを通る直線が平面ＡＢＣと交わる点をＨとするとき、ＡＨベクトルをＡＢベクトル＝ｂベクトル，ＡＣベクトル＝ｃベクトルで表せ。 この問題がいくら考えてもわかりません。式も付けてお願いします。 天文学のお話。日本ではどのように考えられていた？ OKWAVE コラム ベクトル問題！！ 平行四辺形ＡＢＣＤがある。辺ＢＣを1：2に内分する点をＰ、辺ＣＤを（1-ｔ）：ｔに内分する点をＱとし、線分ＰＱと対角線ＡＣとの交点をＲとする。「ＡＢ」（ＡＢベクトル）＝「a」 「ＡＤ」＝「ｂ」とおくとき、 「ａ」、「ｂ］およびｔを用いて「ＰＱ」を表すと 「ＰＱ」＝（ｔ-□）「ａ」+□/□「ｂ」である。 という問題なんですが、「ＰＱ」＝「ＡＱ」-「ＡＰ」となるのは分かるのですが、その計算が答えとどうしても合いません。 ちなみに答えは（ｔ-1）「a」+2/3「b」です。 三角形のベクトルについて教えて下さい。 △ABCにおいて、辺ABを２：１に内分する点をD、辺ACを３：１に内分する点をEとし 線分CD、BEの交点をPとする。 (1)APベクトルをABベクトル、ACベクトルを用いて表せ。 (2)AB＝３、AC=４、AP＝√７のとき、∠BACの大きさを求めよ。 この問題の解き方と解答を教えて下さい。 チェバ・メネラウスの定理などを使うらしいです ベクトルの問題です。 三角形ABCの辺BCを１：２に内分する点をD、辺ＡＢを１：２に内分する点をＥ、ＡＤとＣＥの交点をＰとする。 （１）ベクトルＡＰをベクトルＡＢとベクトルＡＣで表すと、 ベクトルＡＰ＝□分の□ベクトルＡＢ＋□分の□ベクトルＡＣ と表せる。 □の部分に数字が入ります。 （２）ＢＰとＣＡの交点をＱとするとき、ＣＱ：ＱＡとＢＰ：ＰＱを求めよ。 答えだけでいいです。 ベクトルの応用がわかりません！ 数学Bの問題で、とき方が解らず困っています。 三角形ABCにおいて、辺ABを3：1に内分する点をP、辺ACを1：2に内分する点をQとし、線分BQを1：2に内分する点をRとする。三点P,R,Cは一直線上にあることを証明せよ。 という問題です。内分点の公式に当てはめると思うのですが、よくわかりません。お願いします。 正四面体 重心 ベクトル １辺の長さが２の正四面体ABCDがある。Gを△BCDの重心、Hを△ACDの重心とし、直線AGとBHの交点をOとする。 (1)ベクトルAOをベクトルAB,AC、ADを用いて表せ (2)AO+BO+CO+DO（ベクトル）を求めよ。 (3)点Pがこの四面体の面上を動くときAP^2＋BP^2＋CP^2＋DP^2のとりうる値の範囲を求めよ この問題に取り組んでいます (1)はベクトルAO＝1/4（AB+AC+AD） (2)は０ となりました（自信なしです） (3)がどのように考えればいいのかわからなくて困ってます。 AP^2＋BP^2＋CP^2＋DP^2という長さが最大になるときと最小になるときはどのようなときなのでしょうか？ 回答いただければありがたいです。 よろしくお願いします 平行四辺形 ベクトル 解き方がまったくわかりません。この問題です。 平行四辺形ABCDにおいて、辺AB、BC、CD、DAの中点をそれぞれP、Q、R、Sとし、対角線AC、BDの交点をOとする。 これら9個の点を始点または終点とするベクトルについて ABの長さが２、ADの長さが４、角ABC=60度のとき、ベクトルOA、OBの大きさを求めよ。 解説をお願いします。 空間ベクトルの問題 数学Bのベクトルの問題なのですが、苦手でどうすればよいかわかりません。長くなりますが・・「各辺の長さが1の正四面体ABCDで、→AP＝ｌ→ＡＢ+ｍ→ＡＣ＋ｎ→ＡＤで与えられる点Ｐに対し、→ＢＰ、→ＣＰ、→ＤＰの大きさが等しければ、ｌ＝ｍ＝ｎであることを示せ。またこのときの→ＢＰをｌを用いてあらわせ。」「Ａ，B，Ｃ，Dと異なる空間内の点P,Qを、四面体PBCDと四面体QABCがともに正四面体になるようにとるとき、COS∠PBQの値を求めよ」の二問です・・解き方のヒントを教えてください(>_<) ベクトルと図形についてです。 ベクトルと図形についてです。 平行四辺形ABCDにおいて、辺CDを2:1に内分する点をE、対角線BDを3:1に内分する点をPとする。3点A、P、Eは一直線上にあることを証明せよ。 教科書を読んでもいまいち分からないので詳しい解答教えてください。 ベクトルの演習問題について 次の問題がわかりません。 ご教授ください。 平行四辺形ABCDの内部の点Pが対角線BDを ４：５に内分している。 このとき、辺ABの中点をM，辺BCの中点をN，直線APと直線MNの交点をQとし， AB=２，AD=１，∠DAB=(π/3)のとき， (1) ベクトル(MQ)=□ベクトル(MN) (2) ベクトル(AQ)の大きさ=ルート（□） である。(1)の□は一ケタの整数、(2)の□は２ケタの整数です。 ベクトルの問題で式がうまく表記できなくて申し訳ないです。。 宜しくお願いします。 日本史の転換点？：赤穂浪士、池田屋事件、禁門の変に見る武士の忠義と正義 OKWAVE コラム 位置ベクトルの応用問題（数学Ｂより） （※以下ＰＡ、ＰＢなどの英語はベクトルを表します またｙ/ｘはｘ分のｙとします） Ｑ． △ＡＢＣと点Ｐに対して、等式２ＰＡ＋３ＰＢ＋ＰＣ＝０ が成り立つ時、点Ｐはどのような位置にあるか。 Ａ． 点Ａに関する位置ベクトルを考えて、等式を変形すると －２ＡＰ＋３（ＡＢ－ＡＰ）＋（ＡＰ－ＡＣ）＝０ 整理して６ＡＰ＝３ＡＢ＋ＡＣ すなわちＡＰ＝2/3×3AB+AC/4＝2/3×3AB+AC/1+3 よって、辺ＢＣを1:3に内分する点をＱとすると Ｐは線分ＡＱを2:1に内分する点である。 この問題の意味がさっぱりわかりません； ちなみに僕は高校二年生です。 どなたか理解できるように解説をつけたしてくれませんか？ ベクトル:図形 平行四辺形ABCDにおいて、辺BCを3:1に 内分する点をE、対角線BDを3:4に内分する点をF とする。3点A、F、Eは一直線上にあることを示せ。 わたしの答えが、 AB=b,AD=dとする。 AF=4b+3d/3+4=4b+3d/7 AE=3AC+b/1+3=3(b+d)+b/4=4b+3d/4 ここまでで答えが合いません(;_;) 多分、AEがちがうんだと思います 教えてください! ベクトルと平面図形の問題です。４ ベクトルと平面図形の問題です。４ 平行四辺形ＡＢＣＤにおいて、辺ＡＢを２：１に内分する点をP、対角線ＢＤを１：３に内分する点をQとする。また、BA→=a→ BC→＝c→とする。 (1)３点P、Q、Cは一直線上にあることを示せ。 PC→＝４PQ→ となり、P、Q、Cは一直線上にある。 (2)PQ:QCを求めよ。 (2)が分かりません。答えは１：３です。 ヒントまたは解説をどなたかお願いします。 ベクトル（数Ｂ）の問題教えてください 平行四辺形ＯＡＢＣの辺ＯＡを１：３に内分する点をＤ，対角線ＡＣと線分ＤＢの交点をＰ，直線ＯＰと辺ＡＢとの交点をＱとする。 OPベクトルをOAベクトル、OCベクトルを用いて表せ。 空間ベクトルの質問です 一辺が長さ1の立方体ABCD-EFGHにおいて、ベクトルAB，ベクトルAD、ベクトルAEをそれぞれ、ベクトルa、ベクトルb、ベクトルcとする。線分CFを2:1に内分する点をP、線分APをt:(1-t)に内分する点をQとする。ただし、0<t<1。 (1)ベクトルAP、ベクトルCQをベクトルa、ベクトルb、ベクトルcを用いて表せ。 (2)AP⊥CQとなるときtの値。 解き方の導入からわかりません。よろしくお願いします。 ベクトルの問題なのですが・・・ 平行四辺形ABCDにおいて、対角線BDを3:4に内分する点をEとし、点Fは辺CDの延長上にあってCD=3DFを満たし、直線AEと直線CDの交点をGとする。ベクトルAB=ベクトルb、ベクトルAD=ベクトルdとおくとき (1)ベクトルAEとベクトルAFをベクトルbとベクトルdを用いて表せ。 (2)ベクトルAGをベクトルbとベクトルdを用いて表せ。 (3)直線AGと直線BFが垂直のとき、AB:ADを求めよ。 (1)は自力で解けたのですが、(2)と(3)がわかりませんでした。 明日学校で発表しなければいけないのでとても困っています。 丁寧な解説を頂ければとてもありがたいです。 ベクトルについて kは定数で、点Pは△ABCと同じ平面上にあり、３(→PA)+４(→PB)+５(→PC)＝k(→BC)を満たしているとする。このとき(→AP)を(→AB)と(→AC)を使って表せ。また、点Pが辺AB上にあるときのkを求め、(→AP)を(→AB)を使って表せ。このとき、点Pは線分ABを何:何に内分するか？ ベクトルを他のベクトルを使って表すのが、いまいちわかりません。 何かコツとかあるのでしょうか？ また、この問題についての図を描いてみたのですが、どこから手をつけていいのかわからずに悩んでいます。 ヒントをもらえると嬉しいのですが…。お願いします。 ベクトル 上底AD=6、下底BC=9、AB=3、∠ABC=60゜の台形ABCDの辺DCを2:1に内分する点をEとし、ベクトルBA↑と同じ向きの単位ベクトルをa↑、BC↑と同じ向きの単位ベクトルをb↑とする ベクトルDB↑をa↑、b↑を用いて表せ、またベクトルDB↑の大きさを求めよ 解き方を教えてください 注目のQ&A 「You」や「I」が入った曲といえば？ Part2 結婚について考えていない大学生の彼氏について 関東の方に聞きたいです 大阪万博について 駅の清涼飲料水自販機 不倫の慰謝料の請求について 新型コロナウイルスがもたらした功績について教えて 旧姓を使う理由。 回復メディアの保存方法 好きな人を諦める方法 小諸市（長野県）在住でスキーやスノボをする方の用具 カテゴリ 学問・教育 人文・社会科学 語学 自然科学 数学・算数 応用科学（農工医） 学校 受験・進学 留学 その他（学問・教育） カテゴリ一覧を見る OKWAVE コラム 突然のトラブル？プリンター・メール・LINE編 携帯料金を賢く見直す！格安SIMと端末選びのポイントは？ 友達って必要？友情って何だろう 大震災時の現実とは？私たちができる備え 「結婚相談所は恥ずかしい」は時代遅れ！負け組の誤解と出会いの掴み方 あなたにピッタリな商品が見つかる！ OKWAVE セレクト コスメ化粧品 化粧水・クレンジングなど 健康食品・サプリ コンブチャなど バス用品 入浴剤・アミノ酸シャンプーなど スマホアプリ マッチングアプリなど ヘアケア 白髪染めヘアカラーなど インターネット回線 プロバイダ、光回線など
