ベクトルの応用

質問

解けなくて困ってます(>_<)

長方形ABCDにおいて、AB=√3,AD=lであるとき,対角線ACを1:3に内分する点をPとすれば,ACとDPは直交することをベクトルを用いて示しなさい。

どなたかお願いします!!

回答No.2

frommars · ベストアンサー

ベクトルの矢印は省略します
ポイントは長さの分かるABとADで表すことと、
直交することを示すためには内積がゼロになることを表せばよい
そこで
AC=AB+BC
=AB+AD ∵BC=AD
DP=DA+AP
=-AD+1/4AC ∵１：３の内分
=-AD+1/4(AB+AD) 　　∵AC=AB+AD
=1/4AB-3/4AD
内積は
AC・DP=1/4|AB|^2-3/4AB・AD+1/4AB・AD-3/4|AD|^2
=1/4|AB|^2-3/4|AD|^2 ∵AB・AD=0 AB⊥AD
=1/4(√3)^2-3/4(1)^2
=0
よってＡＣとＤＰは直交する

回答No.1

Tacosan

ベクトルを使わなければ示せますか?