初等関数に関する或る定理について問う．

質問

R，S，T，W，X，Y，f は，x，y，z を変数にもつ初等関数(実数値関数または，複素数値関数)とします．
例えば，R＝R(x,y,z)，または，R＝R(x,y)，または，R＝R(x,z)，または，R＝R(y,z)，または，
R＝R(x)，または，R＝R(y)，または，R＝R(z) です．
S 以下も同じです．この時，一般に，

　　　W＝f(X,Y)　・・・・・（１）

　　　R＝f(S,T)　・・・・・（２）

なる関係がある場合，W＝R を先に与えられた時，無条件に，X＝S，Y＝T であるとは言えません．なぜならば，
X≠S，Y≠T のときでも，f(X,Y)＝f(S,T)，つまり，W＝R の場合があるからです．
例えば，

　　　W＝X^2＋Y^2,　　X＝x＋y,　　Y＝x＋z

　　　R＝S^2＋T^2,　　S＝y＋z,　　T＝{2x(x＋y＋z)－2yz}^(1/2)

この様な例は，いくらでも作れます．
逆に，（１），（２）で，X＝S かつ Y＝T であることを先に与えるならば，
W＝S が成り立ちます．では，

(問Ａ): W＝R かつ，X＝S が先に与えられた時，無条件に，Y＝T が言えるでしょうか？

(問Ｂ): W＝R かつ，Y＝T が先に与えられた時，無条件に，X＝S が言えるでしょうか？

これに関して，何か定理などがあれば，教えて下さい．

回答No.1

rnakamra · ベストアンサー

ほとんどご自分で答えを出しています。

W=X^2+Y^2 X=x+y,Y=x+z
R=S^2+T^2 S=x+y,T=-(x+z)
がありえますのでA,Bともにいえません。
反例は無限にあるでしょう。

お礼

早速と，回答をありがとうございました．
非常に参考になりました．