図の数独について、提示した基準での解き方を教えて！

質問

下図の数独(途中まで解いたもの)について、以下の基準で、どれかひとつでも、マスの埋まる解き方、あるいは候補が除外できる解き方(できるならテク名とその参照元も)を教えてください。

大きい数字が表出数字、丸で囲んだ数字があとから埋めた数字、小さい数字が今のところ除外できていない候補数字です。
(ここまでは解答と合っていることは確認済みです）

(初級/中級程度の手筋は省略して結構です。全部の解答は必要ありません)

[ＮＧ - 禁止テク]
以下のサイト(Sudopedia)で「Techniques of Last Resort」「Brute Force」に分類されているテク
http://www.sudopedia.org/wiki/Solving_Technique

[ＯＫ]
・「Techniques of Last Resort」「Brute Force」に分類されているテク以外のSudopediaにあるテクおよびそのバリエーションならＯＫです。
・Unique Rectangle などの唯一解系もＯＫです。
・その他、独自のテクは、この問題だけでなく他の問題にも適用できるような一般化した解説を付けてください。
(参照元があればそれもお願いします)

※もろに試行錯誤的な方法なら解けるのは当たり前すぎるので、仮定法を使わず、基準を遵守してください。
注文が多くて申し訳ありませんが宜しくお願い致します。

回答No.2

muturajcp

a,b,c,d,e,f,g,h,i
1,7,4,3,6,5,9,8,2,ア
3,5,8,2,9,1,6,7,4,イ
9,2,6,4,8,7,3,5,1,ウ
4,8,5,7,2,9,1,3,6,エ
6,9,7,1,4,3,8,2,5,オ
2,1,3,6,5,8,4,9,7,カ
8,6,2,9,7,4,5,1,3,キ
7,3,9,5,1,6,2,4,8,ク
5,4,1,8,3,2,7,6,9,ケ

&はAND,|はORを表すとすると
連立方程式
p1=(aケ=2|5|7|6)=真
&p2=(aケ|eケ=5)=真
&p3=(aケ|aカ=5)=真
&p4=(aケ|cク=5)=真
&q1=(hケ=3|6)=真
&q2=(aケ≠hケ)=真
&q3=(aオ|bエ=6)=真
&q4=(aオ≠aケ)=真
&q5=(eカ|aカ=5)=真
&q6=(eカ≠eケ)=真
&q7=(hエ=3|6|8)=真
&q8=(hエ≠hケ)=真
&q9=(bエ≠hケ)=真
&q10=(hア=3|6|8)=真
&q11=(hア≠hケ)=真
&q12=(hア≠hエ)=真
&q13=(aオ=6|7)=真
&q14=(aオ≠aケ)=真
&q15=(aカ|aケ|aク=2)=真
&q16=(bエ|aカ|cエ=2)=真
&q17=(cオ=5|7|8)=真
&q18=(cク≠cオ)=真
&q19=(aオ≠cオ)=真
&q20=(eア|eケ|eキ=6)=真
&q21=(eア≠hア)=真
&q22=(eア|fイ=6)=真
&q23=(fク=2|6|7)=真
&q24=(aク≠fク)=真
&q25=(fイ≠fク)=真
&q26=(cイ=2|4|8)=真
&q27=(cエ≠cイ)=真
&q28=(cオ≠cイ)=真
&q29=(fイ|fオ=1)=真
&q30=(iキ=2|3|6)=真
&q31=(hケ≠iキ)=真
&q32=(eキ≠iキ)=真
&q33=(fケ=2|3|6|7)=真
&q34=(hケ≠fケ)=真
&q35=(fク≠fケ)=真
&q36=(aケ≠fケ)=真
&q37=(iイ=2|4|6|8)=真
&q38=(iキ≠iイ)=真
&q39=(cイ≠iイ)=真
&q40=(hア≠iイ)=真
&q41=(gイ=2|6|8)=真
&q42=(fイ≠gイ)=真
&q43=(iイ≠gイ)=真
&q44=(gウ=2|3|8)=真
&q45=(gイ≠gウ)=真
&q46=(iイ≠gウ)=真
&q47=(fオ|fケ|fウ=3)=真
&q48=(fウ≠gウ)=真

が成り立つからこれを解いていくと

p1&q1&q2→p5=(aケ=2|5|7|hケ=3)=真
p1&q3&q4→p6=(aケ=2|5|7|bエ=6)=真
p5&p6&q7&q8&q9→p7=(aケ=2|5|7|hエ=8)=真
p5&p7&q10&q11&q12→p8=(aケ=2|5|7|hア=6)=真
p1&q13&q14→p9=(aケ=2|5|7|aオ=7)=真
p3&q15→p10=(aケ=2|5|aク=2)=真
p3&p6&q16→p11=(aケ=2|5|7|cエ=2)=真
p4&p9&q17&q18&q19→p12=(aケ=2|5|7|cオ=8)=真
p2&p8&q20→p13=(aケ=2|5|7|eキ=6)=真
p8&q21&q22→p14=(aケ=2|5|7|fイ=6)=真
p10&p14&q23&q24&q25→p15=(aケ=2|5|7|fク=7)=真
p11&p12&q26&q27&q28→p16=(aケ=2|5|7|cイ=4)=真
p14&q29→p17=(aケ=2|5|7|fオ=1)=真
p5&p13&q30&q31&q32→p18=(aケ=2|5|7|iキ=2)=真
p1&p5&p15&q33&q34&q36→p19=(aケ=2|5|7|fケ=2)=真
p8&p16&p18&q37&q38&q39&q40→p20=(aケ=2|5|7|iイ=8)=真
p14&p20&q41&q42&q43→p21=(aケ=2|5|7|gイ=2)=真
p20&p21&q44&q45&q46→p22=(aケ=2|5|7|gウ=3)=真
p17&p19&q47→p23=(aケ=2|5|7|fウ=3)=真
p22&p23&q48=真
=(aケ=2|5|7|gウ=3)&(aケ=2|5|7|fウ=3)&(fウ≠gウ)=真
=(aケ=2|5|7)=真
∴
aケ≠6

なお仮定法背理法は一切使用していませんし、試行錯誤的な方法ではありません
仮定法背理法とは、ある結論(この場合はaケ≠6)を導くとき
その結論の否定(この場合はaケ=6)を仮定して、矛盾を導いて、
結論(この場合はaケ≠6)を導くという方法であります。
上記の結論は、aケ≠6　ですが、
aケ=6を仮定してはいませんので、仮定法背理法ではありません。
例えば
p1&q1&q2→p5=(aケ=2|5|7|hケ=3)=真
は
(aケ=2|5|7|6)&(hケ=3|6)&(aケ≠hケ)
=↓分配法則(A|B)&C=(A&C)|(B&C)により
{(aケ=2|5|7)&(hケ=3|6)&(aケ≠hケ)|(aケ=6)&(hケ=3|6)&(aケ≠hケ)}
=↓交換法則(A&B=B&A)により
{(aケ=2|5|7)&(hケ=3|6)&(aケ≠hケ)|(hケ=3|6)&(aケ=6)&(aケ≠hケ)}
=↓分配法則(A|B)&C=(A&C)|(B&C)により
{(aケ=2|5|7)&(hケ=3|6)&(aケ≠hケ)|(hケ=3)&(aケ=6)&(aケ≠hケ)|(hケ=6)&(aケ=6)&(aケ≠hケ)}
=↓A&(-A)=φにより
{(aケ=2|5|7)&(hケ=3|6)&(aケ≠hケ)|(aケ=6)&(hケ=3)&(aケ≠hケ)|φ}
=↓(A|φ=A)により
{(aケ=2|5|7)&(hケ=3|6)&(aケ≠hケ)|(aケ=6)&(hケ=3)&(aケ≠hケ)}
∩↓(A&B⊂A)により
{(aケ=2|5|7)|(hケ=3)}
のように論理法則に従って、論理式を変形しているのであって、何も仮定してはいません。

補足

この場合「|」はExclusive ORでなければなりません。そうでなければ式があいまいになってしまいます。
なので、例えば
p1&q1&q2→p5=(aケ=2|5|7|hケ=3)=真
はaケ=2|5|7|6なので、

(aケ=2|5|7|6)&{(aケ=2|5|7)|(hケ=3)} ←→ {(aケ=6)&(hケ=3)}

となり、(aケ=2|5|7|hケ=3)は単なる「aケが6ならばhケ=3である」ことの裏返しにすぎません。

今回のmuturajcpさんの回答も、質問番号6704461の場合と同様に、残念ですが、
試行錯誤によって得られた結果の証明の仕方を変えただけにすぎないように私には思われます。
Sudopediaの...の方法に近いものというように説明していただければ有難いのですが。

回答No.1

OurSQL

これは数学に関係のあるパズルなのでしょうか。
算数っぽい要素があるから、百歩譲って数学パズルだとしても、こういうのは自分で解くことに楽しみがあるんじゃないですか。
他人に質問するくらいなら、最初からこんなパズルに挑戦しなければいい。

お礼

> こういうのは自分で解くことに楽しみがあるんじゃないですか。
> 他人に質問するくらいなら、最初からこんなパズルに挑戦しなければいい。

自分が解けないからといって、腹いせに、こんなこと言わないでよ。
私は、自分で解くことも、他人に教えてもらって「分かった！」って思うことも楽しいの。

補足

教えて！gooには、「パズル」という明確なカテゴリがないので、敢えて、このカテゴリに入れさせてもらいました事を、ご了承ください。