画像の数独の、ある基準での解き方を教えてください。

質問

下図の数独(途中まで解いたもの)について、以下の基準で、どれかひとつでも、マスの埋まる解き方、あるいは候補が除外できる解き方(できるならテク名とその参照元も)を教えてください。

大きい数字が表出数字、丸で囲んだ数字があとから埋めた数字、小さい数字が今のところ除外できていない候補数字です。
(ここまでは解答と合っていることは確認済みです）

(初級/中級程度の手筋は省略して結構です。全部の解答は必要ありません)

[ＮＧ - 禁止テク]
以下のサイト(Sudopedia)で「Techniques of Last Resort」「Brute Force」に分類されているテク
http://www.sudopedia.org/wiki/Solving_Technique

[ＯＫ]
・「Techniques of Last Resort」「Brute Force」に分類されているテク以外のSudopediaにあるテクおよびそのバリエーションならＯＫです。
・Unique Rectangle などの唯一解系もＯＫです。
・その他、独自のテクは、この問題だけでなく他の問題にも適用できるような一般化した解説を付けてください。
(参照元があればそれもお願いします)

※もろに試行錯誤的な方法なら解けるのは当たり前すぎるので、仮定法を使わず、基準を遵守してください。
注文が多くて申し訳ありませんが宜しくお願い致します。

回答No.1

muturajcp

a,b,c,d,e,f,g,h,i
2,6,4,8,1,5,9,3,7,ア
5,8,7,9,3,2,4,6,1,イ
3,1,9,4,7,6,8,2,5,ウ
4,5,2,1,8,9,6,7,3,エ
8,9,6,3,2,7,1,5,4,オ
7,3,1,6,5,4,2,8,9,カ
1,2,8,7,4,3,5,9,6,キ
6,4,3,5,9,8,7,1,2,ク
9,7,5,2,6,1,3,4,8,ケ

&はAND,|はORを表すとすると
連立方程式
p1={aイ=5|7|9|6}=真
&q2={aキ=1|aキ=6}=真
&q3={aイ≠aキ}=真
&q4={aク=1|aク=5|aク=6}=真
&q5={aキ≠aク}=真
&q6={aイ≠aク}=真
&q7={aケ=1|aケ=5|aケ=6|aケ=9}=真
&q8={aイ≠aケ}=真
&q9={aキ≠aケ}=真
&q10={aク≠aケ}=真
&q11={fキ=1|fケ=1}=真
&q12={aキ≠fキ}=真
&q13={aキ=6|aク=6|aケ=6|cケ=6}=真
&q14={hケ=1|hケ=4|hケ=6}=真
&q15={cケ≠hケ}=真
&q16={fケ≠hケ}=真
&q17={gイ=4|hイ=4}=真
&q18={hイ≠hケ}=真
&q19={hイ=4|hイ=5|hイ=6}=真
&q20={aイ≠hイ}=真
&q21={gイ≠hイ}=真
&q22={aイ=9|cイ=9|dイ=9|gイ=9}=真
&q23={fア=9|fウ=9|fエ=9}=真
&q24={dイ≠fア}=真
&q25={dイ≠fウ}=真
&q26={bエ=5|fエ=5|hエ=5}=真
&q27={hイ≠hエ}=真
&q28={bア=5|bア=6|bア=9}=真
&q29={bア≠bエ}=真
&q30={aイ≠bア}=真
&q31={gア=9|iア=9|gイ=9|iウ=9}=真
&q32={bア≠gア}=真
&q33={bア≠iア}=真
&q34={bカ=9|dカ=9|iカ=9}=真
&q35={bア≠bカ}=真
&q36={dイ≠dカ}=真
&q37={iウ≠iカ}=真

が成り立つからこれを解いていくと

p1&q2&q3→
p2={aイ=5|7|9|aキ=1}=真
p1&p2&q4&q5&q6→
p3={aイ=5|7|9|aク=5}=真
p1&p2&p3&q7&q8&q9&q10→
p4={aイ=5|7|9|aケ=9}=真
p2&q11&q12→
p5={aイ=5|7|9|fケ=1}=真
p2&p3&p4&q13→
p6={aイ=5|7|9|cケ=6}=真
p5&p6&q14&q15&q16→
p7={aイ=5|7|9|hケ=4}=真
p7&q17&q18→
p8={aイ=5|7|9|gイ=4}=真
p1&p8&q19&q20&q21→
p9={aイ=5|7|9|hイ=5}=真
p1&p2&p8&q22→
p10={aイ=5|7|9|dイ=9}=真
p10&q23&q24&q25→
p11={aイ=5|7|9|fエ=9}=真
p9&p11&q26&q27→
p12={aイ=5|7|9|bエ=5}=真
p1&p12&q28&q29&q30→
p13={aイ=5|7|9|bア=9}=真
p8&p13&q31&q32&q33→
p14={aイ=5|7|9|iウ=9}=真
p10&p13&q34&q35&q36→
p15={aイ=5|7|9|iカ=9}=真
→p14&p15&q37=真
={aイ=5|7|9|iウ=9}&{aイ=5|7|9|iカ=9}&{iウ≠iカ}=真
={aイ=5|7|9}=真
∴aイ≠6

(なお仮定法背理法は一切使用していませんし、試行錯誤的な方法ではありません)

補足

随所に見られる「{aイ=5|7|9|...}=真」は、aイが、5でもなく、７でもなく、９でもない、
即ち、「aイが6ならば...である」を表しているにすぎないように思われます。
全体をトレースして見ましたが、残念ながら「aイが6ならば、iウとiカが9となり矛盾する」
という仮定法背理法以上のテクは見つかりませんでした。
強いて言えば、Forcing Netかもしれませんが、これもSudopediaでは、
Last Resortに入ることをご了承ください。