供託制度について
供託制度について、教えてください。
裁判で仮執行宣言で出された場合、あわせて担保を立てて仮執行を免れることができることの宣言（＝仮執行免脱宣言）がされれば、供託所に金銭等を供託することにより、強制執行を免れることができるという制度がありますが、これについて、２点教えてください。
質問１
仮執行宣言の判決は、債務名義になりますが、これにより判決後（判決送達後）直ちに強制執行がされてしまうのでしょうか。（このような制度だと、供託所への供託がほんの少しでも遅くなった場合、仮執行免脱宣言を得ていても、強制執行がされてしまうおそれがあるのですが、どうすれば良いのでしょうか。）
質問２
供託所への供託は、現金のほか裁判所が相当と認める有価証券（国債や地方債と思われる。定期預金通帳や定額貯金証書などは含まれるのでしょうか？）でも良いことになっています。この場合、例えば、現金を供託した場合には、利子はつくのでしょうか？ 国債や地方債（あるいは預金証書）を供託した場合には、国債や地方債（あるいは預金証書）で予定されている利子はつく（当然だと思う）と思うのですが、それ以外の特別な利子（供託をしたことによる利子）はつかないと考えて良いのでしょうか。
このように供託では、特別な利子がつかないとすると、裁判が長引くことが予想される場合には、現金で供託するよりも、国債や地方債（あるいは預金証書）で供託する方が、供託者にとって有利だと思われます。実務的にも、このような場合には、国債や地方債等で供託している例が多いのでしょうか。
以上について、法律に詳しい方（特に実務に詳しい方）、是非、教えてください。
補足
金融機関への返済が完了し、抵当権抹消手続きの依頼（金融機関が指定した司法書士に強制的に手続きを依頼するように言われた）をしたところ、手続きの完了までに3か月もかかった。 現在、その手続きが遅れた説明を求めている最中であるが、金融機関は一方的に抵当権抹消完了手続き関係書類を玄関先に置いていき、この件を終了させようとしている。 そこで、この書類の受け取りを拒否し、説明が済むまでこの書類を供託しようと考えているが可能でしょうか。