※ ChatGPTを利用し、要約された質問です（原文：ゲインの計算の仕方）
ゲインの計算方法と回路図の考察について
このQ&Aのポイント
ゲインの計算方法や回路図の考察について質問があります。ゲインの計算式や途中過程はどうなるのか知りたいです。
電圧増幅率と利得とゲインの違いについてもわかりません。教えていただけませんか。
回路図のゲインの計算方法を確認したいです。計算式や途中過程が理解できるように教えてください。
大学生です。
下記回路を検討しており、教授からゲインの
計算をしなさいと言われています。
そこで質問です。
１．
下記回路図のゲイン(A？AV？)の計算の仕方ですが、
下記計算式であっていますでしょうか。
２．間違っている場合には、計算の途中式も含めて、
ご教示願えませんでしょうか。
３．電圧増幅率と利得とゲインと色々な言葉が
出てきますが、自分でしらべたのですが、
何がどういう風に違うのかがわかりません。
この点もご教示いただければと思います。
※最優先は、１と2ですので、そこだけでも
ご教示いただければ、幸いです。
----------------計算式---------------------
ゲイン=R2R4R8R9(Vin+ (R3/R3+R7 )-Vin－/R1R9)
A=R2R4R8R9倍となる。
※R8=1/R2+1/R4+1/R5
R9=(1/R1+1/R2-1(R2^2)-1(R2^2*R8)
計算途中過程(今一度、計算途中も含めて見直しをしました。)
オペアンプの電圧増幅率：A
+端子電圧:Va
-端子電圧:Vb
R2とR4の接続点電圧:Vc
と置く
入力端子電圧を各々Vin-, Vin+
とおく。
Vo=A(Vin+- Vin－ )・・・ オペアンプの基本式・・(1)
R3を流れる電流とR7を流れる電流I2は等しい為
(Vin+－Va)/R7=Va/R3・・(2)
Vaに関して(2)を式変形をする。
Va={(1/R3)/(1/R3+1/R7)}Vin+
Va= Vin+(R3/R3+R7)・・(3)
になる。
R1を流れる電流、R2を流れる電流、R5を流れる電流、R4を流れる電流I1
は等しいので
(Vin－－Vb)/R1=(Vb-Vc)/R2=Vc/R5+(Vc-Vo)/R4
中辺と右辺を使いVcを算出する。
(Vb-Vc)/R2=Vc/R5+(Vc-Vo)/R4
Vc=(Vb/R2+Vo/R4)/R8・・(4)
ここで、R8=1/R2+1/R4+1/R5とおく
次に下記左辺と中辺の式をVbについて整理すると、
(Vin－－Vb)/R1=(Vb-Vc)/R2
変形して、Vb(1/R1+1/R2)= Vin－ /R1+Vc/R2・・(5)
(5)式に(4)式を代入し、Vcを消去する。
Vb(1/R1+1/R2)= Vin－/R1+Vc/R2
右辺= Vin－/R1+(Vb/R2+Vo/R4)/R2R8
= Vin－/R1+Vb/(R2^2*R8)+Vo/(R2R4R8)
左辺=右辺の両辺で、Vbについて整理をすると、
Vb｛(1/R1+1/R2-1(R2^2)-1(R2^2*R8)｝= Vin－/R1+Vo(R2R4R8)
ここで、R9=(1/R1+1/R2-1(R2^2)-1(R2^2*R8)とおく
Vb*R9= Vin－R1+Vo/(R2R4R8)
Vb= Vin－/(R1R9)+Vo/(R2R4R8R9)・・(6)
Va=Vb 仮想短絡が成り立っている為
Va= Vin+(R3/R3+R7)
Vb=Vin－/(R1R9)+Vo/(R2R4R8R9)
Va=Vbは
Vin+(R3/R3+R7)= Vin－/(R1R9)+Vo/(R2R4R8R9)
Voについて式変形をすると
Vo=(R2R4R8R9){ Vin+(R3/R3+R7)- Vin－/(R1R9)}
となる。
A=(R2R4R8R9)倍となる。
※R8=1/R2+1/R4+1/R5
R9=(1/R1+1/R2-1(R2^2)-1(R2^2*R8)
-------------------------計算式終了---------
お礼
なるほど、やっぱりそうなるんですよね。 ありがとうございます。