力学の問題で困っています。

質問

6500Nの推進力を、10秒間加えることのできる質量350kgのロケットがある。これを真上に向かって飛ばすとき、上昇する高さを求めよ。空気抵抗や質量の変化は考えないものとする。という問題が解けなくて困っています。どなたか教えていただけないでしょうか？

回答No.2

sanori · ベストアンサー

積分で面食らってしまいましたか。
高校物理の教科書には、等加速度直線運動について
☆　速度　＝　加速度×時間　＋　初速
★　位置（高さ）　＝　１／２×加速度×時間^2　＋　初速×時間　＋　最初の位置
という公式が載っているはずです。
これは、積分によって出てくる公式です。
つまり、前回回答は公式の導出部分まで示していたということです。

積分なしで、いきなり公式を使ってみますね。

【１０秒まで】
加速度ａ、速度ｖ、高さｈと置きます。

１０秒後までの式は、（初速がゼロで、最初の高さもゼロなので）
ｖ　＝　ａｔ　＋　０　＝　ａｔ　　・・・☆より
ｈ　＝　１／２・ａｔ^2　＋　０　＋　０　＝　１／２・ａｔ^2　　・・・★より
よって、１０秒後のｖとｈは、
ｖ(t=10)　＝　１０ａ
ｈ(t=10)　＝　１／２・ａ・１０^2　＝　５０ａ

【１０秒後から】
加速度Ａ、速度Ｖ、高さＨと置きます。

☆より
Ｖ　＝　Ａ（ｔ－１０）　＋　ｖ(t=10)　＝　Ａｔ　－　１０Ａ　＋　１０ａ
　＝　Ａｔ　＋　１０（ａ－Ａ）　　　・・・（あ）
★より
Ｈ　＝　１／２・Ａ（ｔ－１０）^2　＋　ｖ(t=10)・（ｔ－１０）　＋　ｈ(t=10)
　＝　１／２・Ａ（ｔ－１０）^2　＋　１０ａ（ｔ－１０）　＋　５０ａ　　・・・（い）

最高点では　Ｖ＝０　なので
最高点の時刻をＴと置けば、（あ）より
０　＝　ＡＴ　＋　１０（ａ－Ａ）
Ｔ　＝　１０（Ａ－ａ）／Ａ

（い）に　ｔ＝Ｔ　を代入すれば、最高点の高さになります。
最高点　＝　１／２・Ａ（（１０（Ａ－ａ）／Ａ）－１０）^2　＋　１０ａ（（１０（Ａ－ａ）／Ａ）－１０）　＋　５０ａ
　＝　５０Ａ（（Ａ－ａ）／Ａ　－　１）^2　＋　１００ａ（（Ａ－ａ）／Ａ　－　１）　＋　５０ａ

最高点／５０　＝　Ａ（（Ａ－ａ）／Ａ　－　１）^2　＋　２ａ（（Ａ－ａ）／Ａ　－　１）　＋　ａ

ａ　＝　6500／350　－　９．８
Ａ　＝　－９．８
を代入すると、

最高点／５０　＝　－９．８（（－6500／350）／（－9.8）　－　１）^2　＋　２（6500／350　－　９．８）（（－6500／350）／（－9.8）　－　１）　＋　6500／350　－　９．８
　＝　16.6222407
最高点　＝　16.6222407　×　５０　＝　約８３１

お礼

2度に渡りご指導いただきありがとうございました。公式を使っていただいたので、理解できました。全く解けないと、ますます苦手意識が強くなるばかりでしたが、答えがわかるとまた頑張ってみようという気になります。ありがとうございました。

回答No.3

kinngan-shufu

このロケットの力積は　上昇する速度を　ｖ　とすると、

6500*10＝350ｖ

より、

v＝1300/7　　[m/s]

上昇する高さ　ｈ　は

ｖ＾2-0＝2ｇｈ

ｈ＝（1300/7）＾2/（2ｇ）　　[m]

お礼

ありがとうございます。はじめは私もその式にいたったのですが、回答があわずでした。ご指導ありがとうございました。

回答No.1

sanori

こんにちは。

１０秒までについて、
加速度ａ、速度ｖ、高さｈ
と置きます。
速度ｖ（＝∫ａｄｔ）、高さｈ（＝∫ｖｄｔ）です。

１０秒後以降について
加速度Ａ、速度Ｖ、高さＨ
と置きます。
速度Ｖ（＝∫Ａｄｔ）、高さＨ（＝∫Ｖｄｔ）です。

ｖ　＝　∫ａｄｔ　＝　ａｔ　＋　Ｃｏｎｓｔ．
ｔ＝０　において　ｖ＝０　なので、
ｖ　＝　ａｔ

ｈ　＝　∫ｖｄｔ　＝　∫ａｔｄｔ　＝　ａｔ^2／２　＋　Ｃｏｎｓｔ．
ｔ＝０　において　ｈ＝０　なので、
ｈ　＝　ａｔ^2／２

１０秒後のｖ、ｈは、
ｖ（t=10）　＝　ａ×１０　＝　１０ａ
ｈ（t=10）　＝　ａ×１０^2／２　＝　５０ａ

次に、
Ｖ　＝　∫Ａｄｔ　＝　Ａｔ　＋　Ｃｏｎｓｔ．
ここで、ｔ＝１０　において　Ｖ＝ｖ（t=10）　なので、
ｖ（t=10）　＝　Ａｔ　＋　Ｃｏｎｓｔ．
１０ａ　＝　１０Ａ　＋　Ｃｏｎｓｔ．
Ｃｏｎｓｔ．　＝　１０（ａ－Ａ）
よって、
Ｖ　＝　Ａｔ　＋　１０（ａ－Ａ）　　・・・（あ）

Ｈ　＝　∫Ｖｄｔ　＝　∫｛Ａｔ　＋　１０（ａ－Ａ）｝ｄｔ
　＝　Ａｔ^2／２　＋　１０（ａ－Ａ）ｔ　＋　Ｃｏｎｓｔ．
ここで、ｔ＝１０　において　Ｈ＝ｈ（t=10）　なので、
５０ａ　＝　Ａ×１０^2／２　＋　１０（ａ－Ａ）×１０　＋　Ｃｏｎｓｔ．
５０ａ　＝　Ａ×１０^2／２　＋　１０（ａ－Ａ）×１０　＋　Ｃｏｎｓｔ．
Ｃｏｎｓｔ．　＝　５０ａ　－　５０Ａ　－　１００（ａ－Ａ）
　＝　５０（Ａ－ａ）
よって、
Ｈ　＝　Ａｔ^2／２　＋　１０（ａ－Ａ）ｔ　＋　５０（Ａ－ａ）　　・・・（い）

最高点での時刻をＴと置くと、最高点では　Ｖ＝０　なので、（あ）に代入して
０　＝　ＡＴ　＋　１０（ａ－Ａ）
Ｔ　＝　１０（Ａ－ａ）／Ａ
これを（い）に代入します。
最高点の高さ　＝　Ａ（１０（Ａ－ａ）／Ａ）^2／２　＋　１０（ａ－Ａ）（１０（Ａ－ａ）／Ａ）　＋　５０（Ａ－ａ）
ここで
ａ＝６５００／３５０ － ９．８　、　Ａ＝－９．８　を代入すると、
約８３１メートル　と出ます。

お礼

ありがとうございます。元々苦手意識がかなり強いので、積分が出てきただけで混乱しております。もう少し頂いた回答とになめっこして理解するように努めてみます。