常微分方程式の問題。

質問

大学生です。
夏休みも終わり、微分方程式をひさしぶりに、解いてみようと思ったのですが、
頭がスカスカになってました＾＾；

xdy/dx+y^2=1

の微分方程式の解き方を教えてください。

回答No.1

ElectricGamo · ベストアンサー

xdy/dx+y^2=1 から

　x*dy/dx=1-y^2 → dy/(1-y^2)=dx/x

左辺を変形して

　1/2*{dy/(y+1)-dy/(y-1)}=dx/x

どこの項も積分すると log になるので C を積分定数として

　1/2*{log(y+1) - log(y-1)} = log(x) + C

お礼

回答ありがとうございます。
個人的な感覚ですが、
log はまとめて、表記した方がいいのでしょうか？
それとも、このままの方がいいのでしょうか？

回答No.2

ElectricGamo

これから先は単なる式変形ですので、どれでもいいと思います。

D=exp(C) とおいてまとめると log も取れて

{(y+1)/(y-1)}^{1/2} = D*x

にもなりますね。

お礼

そう、それ。
その回答方法のことを聞こうと思ってたんです。
ElectricGamoさん、２度もの回答ありがとうございます。