数学のわかる方教えて下さい！

質問

小学生の子供から質問されました。
確立の問題です。
カードには1枚1枚にナンバーがうたれていて1番から１２５番まであります。
１２５種類のうち、赤のカードは1番から６０番、緑のカードは６１番から１００番、青のカードは１０１番から１２０番、黒のカードは１２１番から１２５番まであります。
カードは1パック6枚入りで発売されています。
そのうち赤のカードが３枚と緑のカードが２枚と青のカードが１枚必ず入っています。
また、１０パックに１パックには黒のカードが入っていて、その場合は赤のカードが２枚と緑のカードが２枚と青のカードが１枚と黒のカードが１枚となります。
さて、１００パック買った場合に
赤のカードの６０番がでる確立は？
緑のカードの１００番がでる確立は？
青のカードの１２０番がでる確立は？
黒のカードの１２５番がでる確立は？
それぞれ分子が１の分数でお答え下さい。
例えば１／１２５とかの。
お時間があるときで結構ですので。
実際は黒のカードの１２３番が欲しい場合何パック買わなければいけないのか？また、他の番号を引き当てるのは何パックと聞かれているので分数でわからせた方が良いと考えました。よろしくお願い致します。

回答No.6

es32 · ベストアンサー

No.3の者です。

ちょっとコメントを追加します。

１００回買って（少なくとも１回以上）当たる確率（約９９％）は、
全体の確率（１００％）から１００回連続はずれを引き続ける確率（約１％）を引くことで導き出されます。

つまり、連続ではずれを引き続ける確率が０でない以上は、確率がほぼ１００％に近づこうとも１００％になることも１００％を超えることもありません。
だから絶対はないということですね。

確率的に１／２０の確率で当たるということは、
１９／２０の確率ではずれるということであり、
１９／２０の確率のはずれを１００回連続で引き続けることもあり得るのです。
その場合、１００回目だってやっぱり１／２０の確率です。
例えば、１９回連続はずれたならそろそろでる頃だと思うところですが、
毎回初めて買うときと確率は変わらないのです。

お子さんへは、
この辺の説明をした方がいいかもしれませんね。

私にも昔経験があります。
たぶん、今より単純なカードでしたが。

お礼

とても参考になりました。今回はご回答頂き誠にありがとうございました。

回答No.7

arukamun

arukamunです。

No.5の例えば以降の内容に数値的におかしな点があるので無視してください。
申し訳ありません。

お礼

とても参考になりました。今回はご回答頂き誠にありがとうございました。

回答No.5

arukamun

No.1のarukamunです。

１０パック買うと、
赤のカードは３×９＋２＝２９枚、
緑のカードは２×１０＝２０枚、
青のカードは１×１０＝１０枚、
黒のカードは１枚、
で計６０枚になります。
１００パック買うと、上記の１０倍で、
赤のカードは２９０枚、
緑のカードは２００枚、
青のカードは１００枚、
黒のカードは１０枚、
です。
赤のカードは１～６０の６０種類、
緑のカードは６１～１００の４０種類、
青のカードは１０１～１２０の２０種類、
黒のカードは１２１～１２５の５種類、
ですね。

購入した１００パック中の
赤のカード２９０枚中に６０番が１枚でも入っている確率は？
緑のカード２００枚中に１００番が１枚でも入っている確率は？
青のカード１００枚中に１２０番が１枚でも入っている確率は？
黒のカード１０枚中に１２５番が１枚でも入っている確率は？
という問題になります。
逆に言えば１（＝１００％）からＡ色のカードＢ枚中にＣ種類中の、あるカードが１枚も入っていない確率を引いた物となり、上記変数を式にしてみると
１－（（Ｃ－１）／Ｃ）＾Ｂ
です。
分子を１にという事なので、
赤は１－（５９／６０）＾２９０≒１／１．００７７
緑は１－（３９／４０）＾２００≒１／１．００６３
青は１－（１９／２０）＾１００≒１／１．００５９
黒は１－（４／５）＾１０≒１／１．１２０２
となります。

＞実際は黒のカードの１２３番が欲しい場合何パック買わなければいけないのか？

１－（（１－Ｃ）／Ｃ）＾Ｂ＝１
にするという事は、
（（１－Ｃ）／Ｃ）＾Ｂ＝０
にしなくてはなりません。
Ｃが２種以上という条件では、Ｂを無限大という数では無いものにしなくては上記の式は数学的に成り立ちません。
Ｃが１であれば、１－Ｃ＝０と分子が０になるので、成り立ちます。
要するに、１種類であれば、何個買っても間違いなく欲しい物が手に入るという事です。
黒は５種類ですので無理ですね。
１種類で無い限り何パック買っても求めたい物が手にはいるとは限らないという事です。

但し、そのカードはどのくらい生産されているという情報があれば、何パックという事が言えると思います。
例えば
赤６０種類を２９枚ずつ（計１７４０枚）
緑４０種類を２０枚ずつ（計８００枚）
青２０種類を１０枚ずつ（計２００枚）
黒５種類１枚ずつ（計５枚）
を１シート（計２７４５枚）として刷ったとして、
１パック６枚なので、２７４５と６の最小公倍数は、５４９０となり
２シートで９１５パック出来る計算になります。

全国に９１５パック（２シート、５４９０枚のカード）出回ったとします。
２シートですので、黒の１２３番は２枚、世に出回った事になるので、
５４８９パック購入すれば確実に、黒の１２３番を手に入れる事が出来ます。
裏を返せば、５４８８パック購入しても黒の１２３番を手に入れる事が出来ない可能性もあるという事です。
（購入できなかった２パックに黒の１２３番が１枚ずつ入っているという事です。）

お礼

とても参考になりました。今回はご回答頂き誠にありがとうございました。

回答No.4

noname#6248

本当に小学生レベルなのか謎ですが…
正直大学入試問題としても良いほどかと…

では回答を…
※ちなみに(○/○)が分数です。

１パック買ったとしましょう。
赤３緑２青１　　＝(9/10)
赤２緑２青１黒１＝(1/10)
ですね。

『同じ番号のカードが１パックの中に入っている事がある』としたら
赤３の時６０が１枚でも入っている確立は
１－(59/60)×(59/60)×(59/60)です。
赤２ならば…
１－(59/60)×(59/60)です。
つまり、６０が１枚でも入っている確立は
(9/10)×｛１－(59/60)×(59/60)×(59/60)｝＋(1/10)×｛１－(59/60)×(59/60)｝となります。

緑２の時１００が１枚でも入っている確立は
１－(39/40)×(39/40)です。(緑は常に２枚入っていますからね)
青１の時１２０が１枚でも入っている確立は
１－(19/20)です。(青は常に１枚です)
黒１の時１２０が１枚でも入っている確立は
１－(4/5)です。
『黒の入っている６枚』でなければいけませんから
(1/10)×０＋(9/10)×｛１－(59/60)×(59/60)×(59/60)｝＋(1/10)×｛１－(4/5)｝となります。

この確立で１００パックですから足し算…ではありません。
単純に足し算ですとサイコロを６回振れば必ず１が出る。
となってしまいますからね…

１－(少なくとも１枚出る確立)＝(全くでない確立)
ですね？ここから
(１パック買って希望のカードが出ない確立)を100乗し
１からその答えを引いたのが正解です。これを数値化するとなると電卓が必要となるでしょう…

『同じ番号のカードが１パックの中に入っている事がある』ではなく
『同じ番号のカードが入っている事がない』としたら
分母分子が変わって、より複雑化しますし文脈からこの解法は不要だと思います。

ただ…『○○番を必ず手に入れるには何パックか？』
これは解けないです。
サイコロを何回振れば『１が必ず出る』と言い切れますか？
これと同じ理屈です。増やすほどその確立は増えますが『必ず』とは言えないでしょう。
『赤60枚・緑40枚・青20枚合計１２０枚が６枚１パックで２０パックある』
とすれば２０パック買えば良いわけですけどね…
『出るまで買え』としか言えませんよ…

正直こんな問題を小学生に出すアホな教師を呼びつけて
小一時間問い詰めたいくらいです…

まぁトレカ集めをしていて
特定のカードが欲しい人の質問なら納得しますけどね…

お礼

とても参考になりました。今回はご回答頂き誠にありがとうございました。

回答No.3

es32

１０パック買ったときの枚数は
赤のカード２９枚
緑のカード２０枚
青のカード１０枚
黒のカード１枚
合計６０枚

１パックでは
赤のカード２．９枚
緑のカード２枚
青のカード１枚
黒のカード０．１枚
合計６枚

ここで
赤のカードは６０種類
緑のカードは４０種類
青のカードは２０種類
黒のカードは５種類
合計１２５種類

よって、１パック買った場合に
特定の赤のカードがでる確率は、１／２０．７
特定の緑のカードがでる確率は、１／２０
特定の青のカードがでる確率は、１／２０
特定の黒のカードがでる確率は、１／５０

では、１００パック買った場合に
赤のカードの６０番がでる枚数は、平均４．８枚
緑のカードの１００番がでる枚数は、平均５枚
青のカードの１２０番がでる枚数は、平均５枚
黒のカードの１２５番がでる枚数は、平均２枚

では問題の１００パック買った場合。
あまり出す意味はありませんので計算式も省略しますが、

赤のカードの６０番がでる確率は、
1-（19.7／20.7）＾100＝約９９％＝１／１．０１
緑のカードの１００番がでる確率は、
1-（19／20）＾100＝約９９％＝１／１．０１
青のカードの１２０番がでる確率は、
1-（19／20）＾100＝約９９％＝１／１．０１
黒のカードの１２５番がでる確率は、
1-（49／50）＾100＝約８７％＝１／１．１５

確率上、赤、緑、青はほぼ１００％に近づきます。

お礼

とても参考になりました。今回はご回答頂き誠にありがとうございました。

回答No.2

TK0318

しょせん確率は確率ですので

＞黒のカードの１２３番が欲しい場合何パック買わなければいけないのか？

１パックで当たることもあれば１万パック買っても当たりらないことがありますから・・・

一応計算すると（全ての番号は同一で出るとします）
・赤のカードの６０番がでる確率は？
１－（５９／６０）＾２９０＝約９９．２％
・緑のカードの１００番がでる確率は？
１－（３９／４０）＾２００＝約９９．４％
・青のカードの１２０番がでる確率は？
１－（１９／２０）＾１００＝約９９．４％
・黒のカードの１２５番がでる確率は？
１－（４／５）＾１０＝約８９．３％

かな？

お礼

とても参考になりました。今回はご回答頂き誠にありがとうございました。

回答No.1

arukamun

こんばんは

大学まで数学を学んだ者です。
分数で確率を出しても良いのですが、所詮確率です。
実際に何個買っても欲しい物が入っているという保証は出来ません。

例えば、１個買って欲しい物を手に入れる人（１／１）もあれば、店にあるものを買い占めても欲しい物を手に入れられない人（０／ｎ）もあり得ます。

これがトレーディングカードの良いところではないでしょうか。

お礼

とても参考になりました。今回はご回答頂き誠にありがとうございました。