回路の問題です。

質問

以下の問題の解法が分かりません。
教えて頂けると大変助かります。どうか宜しくお願い致します。

次 の 図 の よ う な 直 流 回 路 に お い て 、 抵 抗 R1が 2 0 Ω 、 R2が 1 0 Ω、 R3が 1 0 Ω 、 電 源 E1が 1 6 V 、 E2が 1 2 V で あ る と き 、 そ れ ぞ れ の 抵 抗 に 流 れ る 電 流 I1、 I2、 I3の 大 き さ を 求 め よ 。 た だ し 、 電源の内部抵抗は無視するものとする。

回答No.1

noname#154783 · ベストアンサー

まず，点aに着目してキルヒホフの第1法則の式を立てます．

※キルヒホフの第1法則
回路中の任意の点において
(その点に流入する電流の合計) = (その点から流出する電流の合計).

I_1 + I_2 = I_3,
すなわち
I_1 + I_2 - I_3 = 0 …(1)

次に，キルヒホフの第2法則の式を立てます．

※キルヒホフの第2法則
回路中の任意のループにおいて
(ループ上の電圧降下の合計) = (ループ上の起電力の合計).
電圧降下は，(ループに沿った向きの電流)×(抵抗)で求められる．

ピンク色のループについて
R_1 I_1 + R_3 I_3 = E_1,
すなわち
20 I_1 + 10 I_3 = 16. …(2)

水色のループについて
R_2 I_2 + R_3 I_3 = E_2,
すなわち
10 I_2 + 10 I_3 = 12. …(3)

あとは(1)～(3)を連立させて解くだけ．
I_1 = 1/5 [A] = 0.2 [A],
I_2 = 1 [A]
I_3 = 6/5 [A] = 1.2 [A].

お礼

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回答No.5

noname#154783

すみません．ANo.1の計算，間違ってます．

(1)×5 - (3)/2より
5 I_1 - 10 I_3 = -6. …(4)

(2)/2 - (4)×2より
25 I_3 = 20
∴I_3 = 20/25 = 4/5 = 0.8 [A].

これを(4)に代入して
5 I_1 - 10×4/5 = -6
5 I_1 = 2
∴ I_1 = 2/5 = 0.4 [A].

(1)より
I_2 = I_3 - I_1 = 4/5 - 2/5 = 2/5 = 0.4 [A].

どこかで変数を書き間違えたみたいです．ごめんなさい．

回答No.4

gato_azul

では私は「重ねの理」で。

　電圧源 E_2 を短絡した回路を考えたとき、
(R_2とR_3の並列) + R_1の直列　で、合成抵抗は 25〔Ω〕。
これに 16 Ｖかかると 0.64〔Ａ〕　…(I_1)'
(I_1)'が R_2 と R_3 に分流してそれぞれ 0.32〔Ａ〕(但し(I_2)'は規定された電流方向とは逆になるので負記号で表す)。
(I_2)'= -0.32〔Ａ〕
(I_3)'= 0.32〔Ａ〕

　次に。
　電圧源 E_1 を短絡した回路を考えたとき、
(R_1とR_3の並列) + R_2の直列　で、合成抵抗は 10+(20/3)〔Ω〕。
これに 12 Ｖかかると 0.72 Ａ　…(I_2)''
(I_2)''が R_1 と R_3 に分流してそれぞれ
(I_1)''= -0.24〔Ａ〕(但し(I_1)''は規定された電流方向とは逆になるので負記号で表す)。
(I_3)''= 0.48〔Ａ〕

　で。
I_1 = (I_1)' + (I_1)''　　= 0.64 + (-0.24) = 0.4〔Ａ〕
I_2 = (I_2)' + (I_2)''　　= (-0.32) + 0.72 = 0.4〔Ａ〕
I_3 = (I_3)' + (I_3)''　　= 0.32 + 0.48 = 0.8〔Ａ〕

------------------
　勝手にまとめを入れますが、この手の問題は「キルヒホッフの法則」「ノートン定理」「重ね合わせの理」等、様々な解法があります(残念ながらNo.1の方の回答は計算過程に誤りがあるようですが、立式までは正しいです)。
　回路のカタチによって、或いは回答者(=ここでは質問者様御本人の事)の好みによってそれぞれの解法を選択されれば良いでしょう。複数の解法をマスターしておけば、検算にも役立つと考えます。

　いかがでしょうか。

お礼

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回答No.3

tadys

回路が並列なので、ノートンの定理を用いて電源と抵抗の直列回路を電流源と抵抗の並列回路に直します。
R1とE1は20Ωと0.8Aの電流源に、
R2とE2は10Ωと1.2Aの電流源に、置き換えます。

トータルの電流は2.0A
並列抵抗の全抵抗は 1/(1/20 + 1/10 + 1/10) = 1/(0.05 + 0.1 + 0.1 ) = 1/0.25 = 4 Ω
抵抗にかかる電圧は 2.0A x 4Ω = 8 V これはR3にかかる電圧に等しい。

元の回路に戻って
R1にかかる電圧は （16V-8V) = 8V 、電流は 8V/20Ω = 0.4A
R2にかかる電圧は （12V-8V) = 4V 、電流は 4V/10Ω = 0.4A
R3の電流は 8V/10Ω = 0.8A

お礼

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回答No.2

noname#154783

すみません．ANo.1に図を添付し忘れました．
これです．