膨張係数の温度依存性

質問

膨張係数に温度依存性があると知ったのですが、
どうもイメージできません。

例えば、長さ100mmの棒（20ppm/℃@25℃）が25℃から50℃に変化するとき
100mm x 20 ppm/℃ x （50-25）℃　= 0.05mm膨張することになりますが、

この計算では、25℃時点での膨張係数を使用しているわけですが、
膨張係数に温度依存性があるのなら、50℃のときの膨張係数を
考慮しなくてもよいのか、よくわかりません。

教えてください。

回答No.1

jamf0421 · ベストアンサー

質問者さんの計算例は温度範囲が狭いので、一方の温度の膨張係数だけで間に合うとしたのです。数表にはいろいろな温度域での液体や気体の膨張係数が与えられていて、ご覧になれば判るように膨張係数はあまり急に変わらないので、温度域を選んで計算すれば間に合うはずです。

もし膨張係数が温度の関数であたえられたならば、それを積分することになります。
α=F(T)
でFが具体的な関数形になっていたら
dL/L=F(T)dT
ですから
lnL=∫F(T)dT
でT1からT2まで積分することになります。F(T)の原始関数をG(T)とすれば
ln(L2/L1)=G(T2)-G(T1)
となってL1が決まっていればL2が出せることになります。

お礼

ありがとうございます！