正規分布する球の平均値について

質問

ある球を繰り返し使用し続けたときに安定する平均径を求めたいのですが、算出方法が分からず、困っています。どなたか、ご教示ください。よろしくお願いします。　

　使用前の球：　平均径:4mm, σ:0.05mm (正規分布)

　1回使用すると、平均径は0.1mm厚くなり、σは0.001mm増加する。

　使用後は、下記の選別手順を行う
　　1) 「使用後の球」の重量の10%の「使用前の球」を「使用後の球」に混ぜる
　　2) 5mm以上となったものを全て除去する

回答No.2

alice_44

体積比だとキツイなあ。個数比で 10 ％じゃ駄目ですかね？
５mm 以上のを除くという条件は強烈で、使用・選別を繰り返すと、
半径の分布は多峰性の非常にややこしいものになります。
何回使用した球かでグループ分けして、その混合と見たとしても、
球の平均体積を求めることすら大変です。
平均体積は、平均半径だけからじゃ求まりませんしね。

回答No.1

alice_44

使用後の球と使用前の球を、重量比で混ぜているのが不可解ですね。
使用することで平均径が変わると、球１個の重量も変わる筈です。
その辺、どうなってますか？
使ってすり減るなら、平均径は小さくなる筈。
大きくなったということは、何か付着したのでしょうか。
付着した物質の重さは、球の材質と比べてどうなんでしょう。
球の重さが変わらないのと、体積に比例するのとでは、
使用前の球１個あたりに混ぜる使用後の球が
１０個か９個かぐらいの差が出ますから、
平均径の値にも影響がありそうです。
一方、５mmになった球は除くという条件は、
起こる確率が低すぎて、無視しても問題無さそうです。

お礼

ご回答いただきありがとうございます。
重量比でなく、体積比で構いません。
したがって、重さに関するファクターは無視してください。

何回も繰り返し使用すれば、4mmの球もいずれ5mmに達します。「使用」⇒「上記手順の選別」を無限回数繰り返した場合の平均径を知りたいのですが、算出可能でしょうか？よろしくお願いします。