正規分布に関して

質問

製造工程能力について書いてある文献に「安定した工程から測定したデータは正規分布に従い、その発生率は次のようになる。」とありました。
　　s＝標準偏差として
　　±1sの範囲に入る確率：68.3%
　　±2sの範囲に入る確率：95.4%
　　±3sの範囲に入る確率：99.7%

質問：上記確率の算出方法を教えてください。
（小生文系の者ですので、基本のところからお願いします。）

質問の意図：実際の製造現場で0.3%も不良を出すと大変なことになるので、±4s、±5sとかの管理が必要になると思うのですが、そのときの確率が計算したいのです。

回答No.2

0shiete · ベストアンサー

Φ(z)=∫exp(-x^2/2)dx
[ここで∫は-∞から、zまでの積分]
として
±1s、±2s、±3sそれぞれに対して、
2Φ(1)-1,2Φ(2)-1,2Φ(3)-1というふうに計算すればよいです。

Excelをもちいる場合は、それぞれに対して、
=2*NORMSDIST(1)-1
=2*NORMSDIST(2)-1
=2*NORMSDIST(3)-1
というふうにするとよいです。

お礼

ありがとうございます。
試して見たところ、NO.1のご回答とまったく同じ結果となりました。

回答No.3

ymmasayan

つい、先日工程能力について質問があり答えました。

参考ＵＲＬをどうぞ。

±４σだと、不良率１０万分の６ですよ。
そんなに工程能力の高い工程はコストが高くなりませんか。
ある程度工程能力を高くしておいて、外れたら、選別、手直し、廃棄すると
言うのが合理的な場合もあります。

参考URL：

http://www.ise.aoyama.ac.jp/~qislab/student/199...

お礼

ありがとうございます。
参考URLに入ることができません。

回答No.1

sen-sen

表計算ソフトウエアなどが使えるのであれば、

平均±4S.D.に入る確率は、
=(0.5-(1-NORMDIST(4,0,1,1)))*2

平均±5S.D.に入る確率は、
=(0.5-(1-NORMDIST(5,0,1,1)))*2

と計算されてはいかがでしょうか。
詳しくは統計学の教科書に書いてあります。

お礼

ありがとうございました。
試してみたところ、うまく計算できました。