正規分布曲線のカーブについて

質問

こんにちは。

正規分布の説明ですが、平均値と標準偏差があれば、左右対称の釣り鐘状に
定まるとあるのですが、実際それだけで描画しようとしても書けないと思うのです。

コンピューターなどでカーブの線がどこを通って描画されているのかというのは、
どのように算出されているものなのでしょうか？

よろしくお願いいたします。

回答No.1

okormazd · ベストアンサー

おっしゃる通り、「平均値と標準偏差」を与えられただけでは正規分布曲線は描けません。どうにもならない。「平均値と標準偏差があれば、左右対称の釣り鐘状に定まる」は、ことばに足りないところがあるので、誤解されているようです。
補足すれば、
「元のデータxの集まりがあって、その平均値μと標準偏差σがあれば、正規分布の密度関数の式、

y=f(x,μ,σ)=1/√(2πσ)・exp(-(x-μ)^2)

に従って計算して、(x,y)を描画できる」ということです。これが正規分布曲線といわれるものです。この式を計算しなければいけません。
Excelなどではこれを計算する関数「NORMDIST(x,μ,σ,関数形式)」が用意されているのでこれで数表ができ、グラフ化ができるのです。

お礼

ご丁寧にご回答ありがとうございました。

正規分布の密度関数式というのがあるのですね。
勉強してみたいと思います。

Excelで便利な関数があったのですね。
早速書いてみました。とても便利です。

回答No.3

info22_

>正規分布の説明ですが、平均値と標準偏差があれば、左右対称の釣り鐘状に
定まるとあるのですが、実際それだけで描画しようとしても書けないと思うのです。正規分布の説明ですが、平均値と標準偏差があれば、左右対称の釣り鐘状に
定まるとあるのですが、実際それだけで描画しようとしても書けないと思うのです。

エクセルやグラフィックソフトGRAPES(フリーソフト)を使えば簡単に描けますよ。

------------------------------------------------------------
確率変数Xが正規分布N(μ,σ^2)に従うとき、
その確率密度関数f(x)は

f(x)= {1/√(2πσ^2)}e^(-(1/2)(x-μ)^2/σ^2)　...(★)

また正規分布関数F(x)は

　F(x)=∫[-∞→x] f(t)dt　...(※)

で定義されます。
-----------------------------------------------------------
(★)の式やその曲線のグラフは、平均値μと標準偏差σが確定すれば
一意的に確定します。
また(★)のグラフは、式の形から　直線x=μに対して軸対象であることが
わかります。

(★)のグラフはμとσを与えれば、エクセルやフリーソフトのGRAPSを使えば
簡単に描けます。
(GRAPESダウンロード先URL)
ttp://www.osaka-kyoiku.ac.jp/~tomodak/grapes/

参考URL：

http://ja.wikipedia.org/wiki/正規分布

お礼

ご丁寧に回答ありがとうございました。

早速フリーソフトをダウンロードして書いてみました。
とても便利です。

確率密度関数というのがあり、分布が書けるのですね。

回答No.2

htms42

「正規分布」という言葉が何を意味しているのかについて誤解があるようです。
「正規分布」というのは釣鐘状の分布という意味ではありません。
左右対称で、上が丸くて、裾を引いている分布というのはいくらでもあります。
その中のある特別の関数形のものが正規分布です。
指数関数であらわされるものです。exp(-ax^2)　のタイプのものです。
釣鐘型というだけであれば　1/(1+ax^2)　のタイプのものでもかまいません。
分光学で出てくる吸収曲線の形としては両方出てきます。
ガウス型、ローレンツ型と呼ばれています。
吸収線の面積を共通にするとローレンツ型の方が裾を長く引いている分、幅が狭くなっています。

お礼

ご丁寧に回答ありがとうございました。

いろいろな分布があるということで早速調べてみました。

左右対称は、正規分布だけだと思っていたので、
勉強になりました。