極方程式

質問

極座標の問題です。
さっぱりわからないので
よろしくお願いします！

極を通らない直線がある。極からこの直線に下ろした垂線と始線ＯＸとのなす角をα、極から直線までの距離をｐとする。この直線の極方程式と直交座標の方程式をそれぞれ求めよ。

回答No.3

info22_ · ベストアンサー

直線上の任意点(r,θ)について
r*cos(α-θ)=±p　…(1)
という関係が成り立つので
これをrについて解いた
r=±p/cos(α-θ)
が求める直線の極方程式になります。
±がつくのは距離p(>0)の直線が極（原点）対称に2本存在するからです。

直交座標(x,y)の方程式は
(1)の式を展開した
rcosθcosα+rsinθsinα=±p
で　rcosθ=x, rsinθ=y を代入すれば

xsinα+ysinα=±p

と得られます。

回答No.2

zux

ほんとにすみません

ミスがあります

投稿内容が編集できるか
わからなかったので重ねます
すいません

tanαではなくて
-cotαがただしいですね

ほんとうにすいません

回答No.1

zux

用語の意味は承知だと言う前提ですが

極座標方程式はそのままだから問題ないでしょう

こういうものは一番単純なのを考えればいいと思います

まずα=0でP=0のときを考えるとこれは直交座標系の

y=0

でしょう
次にP=0のままでαを変化させると傾きはtanαの原点を通る直線
つまりは

y=tanα

でしょう
今度はα=0でPを変化させればこれは

y=P or y=-P

でしょう
これだけできれば後はわかるだろうと思いますが
極から直線におろした垂線の足(直線との交点)の座標は
直交座標系では

(Pcosα,Psinα)

なので、
考えるべき直線はこの点をとおりしかも傾きtanαなので

y-Psinα=tanα(x-Pcosα)

という式になるわけです