極方程式のrの正負

質問

θ=π/4
という極方程式において極座標を（r,θ）とすると、グラフは
r≧0のとき、極を端点とする半直線
rがすべての実数をとるとき、極を通る直線
となると思うのですが、どちらが正しいのでしょうか

回答No.2

info222_ · ベストアンサー

極座標の定義の問題ですね。

通常用いられている定義では、参考URLの定義が用いられています。
つまり、この定義では r≧0です。
なので、θ=π/4は半直線です。

数学ですから、どのように定義するかは自由ですが、
一般に使われている定義以外は、異端ですから、通用していない定義はその都度、定義して使わないと通用しません。
なので、rを全実数範囲に拡張することは自由ですが、定義をして、その定義の範囲内で使用することは構いません。一般の極座標の定義と２重定義となる範囲では、一般の定義が優先します。従って、矛盾する定義のもとで、同じ理論展開は出来ません。

参考URL：

https://ja.wikipedia.org/wiki/極座標系

お礼

たいへんわかりやすい回答をありがとうございます
確かに私が見たものにも「rが負となることもある」と書いてありましたが、理解できました

回答No.1

trytobe

だって、
r≧0のとき、極を端点とする半直線
rがすべての実数をとるとき、極を通る直線
となる座標系として、極座標（r,θ）を用いているのだから、自明じゃないですか。

図解のときにだけ、ｒ を固定した球体と θ の角度に伸びた線分を「説明のために描いてある」だけで。

お礼

そういうことを聞いているのではありませんね
誤解を生むような質問ですみません