解き方わからないので詳しく解き方お願いします。

質問

（Ｘ－１）（Ｘ＋２）Ｘ－３）（Ｘ＋４）＋１６の因数分解方法とＸの２剰＋ＸＹ－２Ｙの２剰＋３Ｙ－１の因数分解方法。

回答No.2

mrbakadon · ベストアンサー

最初；まず（ｘ－１）（ｘ＋２）と（ｘ－３）（ｘ＋４）を展開。（Ｘ二乗＋ｘ－２）（ｘ二乗＋ｘ－１２）＋１６　ここでｘ二乗＋ｘ－２をＡとおくと、Ａ（Ａ－１０）＋１６　これを因数分解して（Ａ－８）（Ａ－２）　ここでＡにｘ二乗＋ｘ－２を代入して、答えは（ｘ二乗＋ｘ－１０）（ｘ二乗＋ｘ－４）

二番め；ｘの二次方程式ととらえる。つまり、ｙを数字だとみなす、ということ。すると与式は、ｘ二乗＋（ｙ）ｘー（２ｙ二乗ー３ｙ＋１）ととりあえず変形できる。次に、（2ｙ二乗ー３ｙ＋１）を因数分解して、ｘ二乗＋（ｙ）ｘ－（ｙ－１）（２ｙ－１）。次に普通のｘの二次方程式と同じように、たすきがけをして　　
　　　　　　　　１　　　　－（ｙ－１）

　　　　　　　　１　　　　２ｙ－１

つまり、答えは｛ｘ－（ｙ－１）｝（ｘ＋２ｙ－１）＝（ｘ－ｙ＋１）（Ｘ＋２ｙ－１）

どちらも高校受験ではよくある有名なパターンです。

回答No.1

noname#154783

(x - 1)(x + 2)(x - 3)(x + 4) + 16 について．

とりあえずは+16以外の部分を展開することになるのですが，(x - 1)(x + 2)という組み合わせと，(x - 3)(x + 4)という組み合わせで展開します：

(x - 1)(x + 2)(x - 3)(x + 4) + 16
= (x^2 + x - 2)(x^2 + x - 12) + 16

そこで，x^2 + x - 2 と x^2 + x - 12 を足して2で割ったものをyと置きます：
y = x^2 + x - 7

そうすると，
x^2 + x - 2 = y + 5,
x^2 + x - 12 = y - 5
なので，

(x - 1)(x + 2)(x - 3)(x + 4) + 16
= (x^2 + x - 2)(x^2 + x - 12) + 16
= (y + 5)(y - 5) + 16
= y^2 -25 + 16
= y^2 - 9
= (y - 3)(y + 3)
= (x^2 + x - 10)(x^2 + x - 4).

x^2 + xy - 2y^2 + 3y - 1 について．

この式をxの式とみなすと，xの1次の係数はy，定数項は
-2y^2 + 3y - 1
= -(2y^2 - 3y + 1)
= -(y - 1)(2y - 1). （たすき掛けを使って因数分解した．添付図参照）

したがって，

x^2 + xy - 2y^2 + 3y - 1
= x^2 + yx - (y - 1)(2y - 1).

そこでこれをxの式として，たすき掛けを使って（添付図参照），因数分解を行うと，

x^2 + xy - 2y^2 + 3y - 1
= x^2 + yx - (y - 1)(2y - 1)
= (x + 2y - 1)(x - y + 1).