数学っぽいけどなんだか違う問題なんです！

質問

◆数学の問題として考えてみてください。自分には解けませんでした。

スポーツ振興4団体に各貯金があるとします。
A：4,200万円
B：1,800万円
C：500万円
D：200万円
これから競技を行います。

各団体には競技者が複数おり、団体貯金に比例しています。
競技者が協議中ミスをするとペナルティポイントが発生。

ペナルティポイントが「8ポイント以上15ポイント以下」の場合、
各団体の貯金に対する10％を協議会主催者へ違約金として
支払う必要があります。
ポイントについては各団体の合算となります。

(問１)
各団体に平等感を少しでも与える数式を答えてください。
・各団体違約金は各団体の貯金を限度額とします。
・ポイントが０である団体はもちろん違約金支払い無しです。
・ポイントに比例するように各団体の違約金額も増加します。
・貯金額が多い＝育成競技者も多いことから、単純に10％をかけた場合
A団体は他団体よりも不平等感を覚えます。

この条件を数式に表すことは可能でしょうか。できるだけ簡単な数式でお願いします。
ポイントの単位は「1」でなくともかまいません。(0.5や0.25でも良いです)

また、A団体における1ポイントとD団体における1ポイントの重みを変えるにはどうしたらよいでしょうか。
(できればEXCELで各団体にポイント設定すれば自動的に違約金額が分かるような仕組みを作りたいと思っております。)

回答No.3

pascal3

「数学っぽいけどなんだか違う問題」なんですよね？

これを
> 数学の問題として考えてみてください
と言うのは無理があると思います。
他の方も書かれていますが、問題設定に曖昧な箇所が多く、このままでは数学になりません。

第一に、私にとって気になるのは
> ペナルティポイントが「8ポイント以上15ポイント以下」の場合
という箇所です。
これは4つの団体のペナルティポイントの総計のことを言っているのでしょうか、
それとも個々の団体のペナルティポイントのことを言っているのでしょうか？
また、ペナルティポイントが16点に達したら無罪放免になるのでしょうか？

第二に、問われているものが違約金の分配の仕方なのか、
それともペナルティポイントの設定のしかた（1つのミスを何ポイントに数えるか）が問題なのか、
これもよく分かりません。

最も重要な点は、もちろん「何をもって平等と考えるか」という点であって、
ここを数式であらわすという段階さえ突破すれば数学の問題になると思いますが、
この話は、その前の段階にあると思います。

もしかして、そこを考えてくれ、という趣旨なのでしょうか？

競技者のミスは確率的な事象だと考えてモデル化していいと思いますが、
その場合、たとえば
各団体が負担する金額の期待値や確率分布が同じになるのが平等なのですか？
それとも人数に比例する金額を負担するのが平等なのですか？
あるいはもっと別の考え方なのですか？
まずは、そこのところをはっきりさせるべきかと思います。

お礼

おっしゃるとおりです。
あまりに曖昧な要素が多く、これでは数学になりませんね。
有難うございました。

回答No.2

k_kota

平等感と言うのが数字で示されていないので示すことはできない。

あと、もう少し定義とかの曖昧性もなくさないといけない。
いちいち聞いていくとらちがあかない。

必要な情報だけを明確に記述すればどうにかなるでしょう

回答No.1

alice_44

＞ 各団体の貯金に対する10％を競技会主催者へ違約金として
＞ 支払う必要があります。

が規約であれば、Ａ団体が不平等感を覚えようが、覚えまいが、
それに従うしかないように思いますが？

全団体の貯金に対する10％の合計額を競技会主催者へ支払う必要があり、
その内訳は、４団体の協議で決めてよい　…ということであれば、

支払額を、ポイントに比例するように各団体に割り振ればよいでしょう。
ある団体の違約金の額 = (670万円)×(その団体のペナルティーポイント)／(ペナルティーポイントの合計)
というように。670万円は、4200万円＋1800万円＋500万円＋200万円の10％です。

お礼

おっしゃるとおりです。
有難うございました。