抵抗率

質問

断面積1.0mm^2、長さ10mの銅線の20℃における抵抗は何Ωか。

答え…0.17Ω

やり方教えてください。

回答No.2

sanori · ベストアンサー

こんにちは。

銅の抵抗率がわからないと計算できません。
調べてみたところ、２０℃で　1.68 × 10^(-8) Ωｍ　のようです。

あと、断面積の　１．０ｍｍ^2　は、１．０×１０^(-6)ｍ^2　と同じ。

よって、

抵抗　＝　抵抗率　×　長さ／断面積
　＝　１．６８×１０^(-8)　×　１０／（１．０×１０^(-6)）
　＝　１．６８×１０^(-2)　×　１０／１．０
　＝　０．１６８　（Ω）

となります。

お礼

ありがとうございます。

回答No.5

sanori

Ｎｏ．２の回答者です。

抵抗　＝　抵抗率×長さ÷断面積
という式は、暗記しなくてもよい式ですので、それについて説明します。

１．
断面積が大きいほど電気の通り道の太さが大きくなるので、抵抗は反比例して小さくなります。
抵抗　∝　１／断面積
断面積をＭ倍することは、同じ抵抗値の抵抗をＭ本並列つなぎするのと同じことです。
抵抗　∝　１／（１本の断面積×Ｍ）　＝　１／合計の断面積
ですから、抵抗を求める式では、断面積が分母に来ます。

２．
長さが長いほど電気が流れるのが「大変」になるので、抵抗は比例して大きくなります。
抵抗　∝　長さ
長さをＮ倍することは、同じ抵抗値の抵抗をＮ本直列つなぎにするのと同じことです。
抵抗　∝　１本の長さ×Ｎ　＝　合計の長さ
ですから、抵抗を求める式では、長さが分子に来ます。

以上のことから、
抵抗　＝　物質に特有の比例定数　×　長さ／断面積
という式が成り立ちます。
この「物質に特有の比例定数」のことを「抵抗率」と呼びます。
抵抗　＝　抵抗率　×　長さ／断面積

抵抗率　＝　抵抗　×　断面積／長さ
これに具体的に単位を当てはめると、
抵抗率の単位　＝　Ω　×　ｍ^2／ｍ　＝　Ωｍ
となるので、抵抗率の単位は　Ωｍ　となります。（Ωｃｍ　や　Ωｍｍ　でもよい）

以上のことを「理解」すれば、公式として「暗記」する必要がなくなりますし、抵抗率の定義や単位も「暗記」する必要がなくなります。
ただし、Ωｍ　という単位だけは暗記した方がよいとは思います。直感的にわかりにくい、ちょっと「変な」単位ですので。
（Ωｍ^2／ｍ　と書けば直感的にわかりやすいのですが、そこまで書くのはちょっと阿呆くさいので、Ωｍ　と書く約束になっているのだとは思いますが。）

お礼

ありがとうございます。

回答No.4

spring135

NO.3です。断面積1.0mm^2の小数点が見えませんでした。
答えを1/10にしてください。

お礼

ありがとうございます。

回答No.3

spring135

体積抵抗率ρ、断面積S、長さLとすると
この胴体の抵抗Rは

R=ρL/Sで与えられます。２０℃における道の抵抗率ρは1.7*10^(-8)Ωｍです。

S=10mm^2=10*(1/1000)^2m^2=1*10^(-5)m^2
よって
R=1.7*10^(-8)*10/(1*10^(-5))=1.7*10^(-2)=0.017Ω

お礼

ありがとうございます。

回答No.1

Executione

これだけですと解けませんので、銅の20℃の時の抵抗率を調べます。
http://www4.ocn.ne.jp/~katonet/kagaku/zetuen.htm
これによると、
ρ＝1.72×10^(-8)[Ωｍ]

あとは、公式に当てはめます。
R=抵抗率×長さ/断面積
=1.72×10^(-8)×10/(1×10^(-6))

※断面積の単位がmm^2なので、m^2に変換します。
1mm^2＝1×10^(-6)

お礼

ありがとうございます。