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※ ChatGPTを利用し、要約された質問です（原文：測度空間、連続性）
測度空間と連続性についての簡単な例
このQ&Aのポイント
- 測度空間（X, M, μ）において、En⊃En+1⊃…⊃En0⊃…で、μ(En0) < ∞となるような自然数n0が存在すると仮定すると、「上からの連続性」の定理が成り立ちます。一方、「下からの連続性」の場合、μ(En0) < ∞となるような自然数n0の仮定は必要ありません。
- 上からの連続性を考える場合、μ(En0) < ∞となるような自然数n0が存在することを仮定する必要があります。一方、下からの連続性を考える場合、この仮定は必要ありません。
- 上からの連続性の定理では、測度空間においてEn⊃En+1⊃…⊃En0⊃…という増加列が存在し、かつμ(En0) < ∞となるような自然数n0が存在する場合、μ(∩(n=1→∞)En) = lim(n→∞)μ(En)が成り立ちます。下からの連続性ではこのような仮定は必要ありません。
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お礼
回答ありがとうございます。 自分自身のためにもしっかり考えなおしてみます。