物体の運動

質問

ある速さで小球を鉛直上向きに投げ上げたところ、最高点の高さがhであった。

１、速さが初速度の大きさの1/2になるときの高さはいくらか。
１、投げ上げてから、はじめて(1/2)hの高さを通過するまでの時間は残りの(1/2)hの距離を上昇して最高点に達するまでの時間の何倍か。

１・・・(3/4)h
２・・・√2-1倍

やり方教えてください。

回答No.1

noname#137826 · ベストアンサー

解き方はいくつかあるでしょうが、高さ・速度を時間の関数として表した後にすべてを計算するよりも、力学的エネルギー保存則を用いる方が計算が楽でしょうね。

初速度を v, 重力加速度 g, 小球の質量 m とします。

(1)
力学的エネルギー保存則より

mv^2 / 2 = mgh (A)

です。求める高さを x とすると、やはり力学的エネルギー保存則より

m(v/2)^2 / 2 + mgx = mgh (B)

です。これらA, Bを解くと、x = (3/4)h となります。

(2)
初めて(1/2)hの高さを通過する時刻を t1, 最高点に到達する時刻を t2 とします。(投げ上げた瞬間を時刻0とします。) また、t1 における小球の速度を w とします。求める値は t1 / (t2 - t1)です。また、

w = v - gt1 (C)
0 = v - gt2 (D)

です。さらに、力学的エネルギー保存則より

mw^2 / 2 + mgh / 2 = mgh (E)

です。A, C, D, Eを解いて t1 / (t2 - t1) を計算すると、答えは √2 - 1 になります。

お礼

解けました。
ありがとうございます。